2025高考一轮复习（人教A版）第5讲二次函数与一元二次方...

更新时间：2024-08-30 浏览次数：48 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高一下·湖南期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024·茂名模拟) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024·诸暨模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024·重启模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024·浙江模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024高三下·楚雄模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024·内江模拟) 集合 $\text{[math]}$ 的子集个数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024高三下·宜宾模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的单调函数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 恒成立，若方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

9. (2023高三上·静安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024高三上·合江月考) 已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2023·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2022·雅安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为R的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有7个不同实数根，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2023·大理模拟) 若曲线 $\text{[math]}$ 有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

15. (2024高三上·淮北月考) 某市随着东部新城迅猛发展，从老城区到新城区的道路交通压力变大.某高中数学建模小组调查了新城上班族 $\text{[math]}$ 从居住地到工作地的平均用时，上班族 $\text{[math]}$ 中的成员仅以公交或自驾的方式通勤，分析显示：当 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间与 $\text{[math]}$ 满足函数关系为：
$\text{[math]}$ （单位：分钟）.
而公交群体的人均通勤时间不受 $\text{[math]}$ 影响，恒为40分钟.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 在什么范围时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
2. （2）求新城上班族 $\text{[math]}$ 的人均通勤时间 $\text{[math]}$ 的表达式，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性，并说明其实际意义.
答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2023高三上·广东月考) 已知a ， b为常数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若方程 $\text{[math]}$ 有唯一实数根，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2023·遂宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2022·雅安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若a>0，b>0，且 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2023·内江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024高三上·邵阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有三个不相等的实数根，分别记为 $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②证明 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题