浙教版数学九上第3章圆的基本性质二阶单元测试卷

更新时间：2024-09-28 浏览次数：26 类型：单元试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024八下·罗湖期末) 在图形的平移和旋转变换中，下列说法正确的是（）

A . 对应点所连线段都平行 B . 对应线段都平行 C . 对应点所连线段都相等 D . 对应线段都相等

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2. (2024七下·北海期末) 如图，三角形OCD是由三角形OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∠AOB＝60°，则∠COB的度数是（）

A . 60° B . 40° C . 20° D . 10°

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3. (2024九下·北京市期末) 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=25°，则∠AOD等于（）

A . 155° B . 140° C . 130° D . 110°

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4. (2024·湖南) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两条弦，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·呼和浩特) 如图，正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O ， AD和EF相交于点M ，则∠AMF的度数为（）

A . 26° B . 27° C . 28° D . 30°

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6. (2024九上·岳阳开学考) 如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0），（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB^'C^' ．点格点C^'的坐标（　　）

A . （0，4） B . （2，5） C . （0，﹣4） D . （﹣2，5）

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7. (2024八上·海曙开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·北京市) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O为对角线的交点.将菱形 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到菱形 $\text{[math]}$ ，两个菱形的公共点为E ， F ， G ， H.对八边形 $\text{[math]}$ 给出下面四个结论：
①该八边形各边长都相等；
②该八边形各内角都相等；
③点O到该八边形各顶点的距离都相等；
④点O到该八边形各边所在直线的距离都相等.
上述结论中，所有正确结论的序号是( )

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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9. (2024八下·深圳期中) 如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于D、E两点，将 $\text{[math]}$ 绕着点A顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2023八上·拱墅期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D，E分别为线段AB，AC上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F.以下四个结论正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若BE平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④连结EF，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

A . ①②③ B . ③④ C . ①②④ D . ①②③④

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2024七下·益阳期末) 如图所示，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·巴中) 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．若四边形ABCO为菱形，则∠ADC的大小为．

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13. (2024八下·南皮期末) 如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积为.

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14. (2024八下·六盘水期末) 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，同时将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在运动的过程中，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值是．

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15. 如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024九上·广州开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，点D在边BC上，BD＝2CD，把△ABC绕点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，则m＝.

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三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题10分，第22题7分，第23题10分，第24题10分，共66分）

17. (2024·临川一模) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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18. (2024九上·武汉月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 长方形的网格中，每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点．请你用一把无刻度直尺完成作图，保留作图痕迹．
1. （1）以 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将线段 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；
2. （2）作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；
3. （3）将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转至 $\text{[math]}$ ，旋转角度等于 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024·雁塔模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C，
1. （1）求证：CB∥PD；
2. （2）若BC＝3，∠C＝30°，求⊙O的直径．
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20. (2024·从江模拟) 【问题情境】
如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）四边形 $\text{[math]}$ 的形状是；
2. （2） $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为；
3. （3） $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明．
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21. 如图，正三角形、正方形、正六边形等正 $\text{[math]}$ 边形与圆的形状有差异，我们将正 $\text{[math]}$ 边形与圆的接近程度称为“接近度”．
1. （1）角的 “接近度” 定义：设正 $\text{[math]}$ 边形的每个内角的度数为 $\text{[math]}$ ，将正 $\text{[math]}$ 边形的 “接近度”定义为 $\text{[math]}$ ．于是 $\text{[math]}$ 越小，该正 $\text{[math]}$ 边形就越接近于圆．
  ①若 $\text{[math]}$ ，则该正 $\text{[math]}$ 边形的 “接近度”等于.
  ②若 $\text{[math]}$ ，则该正 $\text{[math]}$ 边形的“接近度”等于.
  ③当“接近度”等于时，正 $\text{[math]}$ 边形就成了圆．
2. （2）边的 “接近度” 定义：设一个正 $\text{[math]}$ 边形的外接圆的半径为 $\text{[math]}$ ，正 $\text{[math]}$ 边形的中心到各边的距离为 $\text{[math]}$ ，将正 $\text{[math]}$ 边形的“接近度”定义为 $\text{[math]}$ ．分别计算当 $\text{[math]}$ 时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正 $\text{[math]}$ 边形就成了圆．
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22. (2024·南湖模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD>90°，P为AC，BD的交点，⊙O经过A，B，P三点．
1. （1）求证：AB为⊙O的直径，
2. （2）请用无刻度的直尺在圆上找一点Q，使得BP=PQ（不写作法，保留作图痕迹）．
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23. (2024八下·娄星期末) 如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并写出证明过程．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并写出证明过程．
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间数量关系．
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24. (2024九下·龙湾开学考) 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，AC＝BD，AC⊥BD．
1. （1）猜想∠ACB的度数，并说明理由．
2. （2）若⊙O的半径为10，∠BCD=60°，求四边形ABCD的面积．
3. （3）若过圆心O作OF⊥BC于点F．求证：AD＝2OF．
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