人教版数学九年级全册知识点训练营——二次函数的图象和性质

更新时间：2024-10-15 浏览次数：12 类型：复习试卷

一、夯实基础

1. (2024九上·北京市月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·十堰月考) 如果三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·黄石港月考) 如下表是二次函数 $\text{[math]}$ 的几组对应值：
$\text{[math]}$
6.17
6.18
6.19
6.20
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.01
0.02
根据表中数据判断，方程 $\text{[math]}$ 的一个解 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·越秀月考) 如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x²+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为．

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5. (2024九上·越秀月考) 把二次函数 $\text{[math]}$ 的图像沿y轴向上平移1个单位长度，与y轴的交点为C，则C点坐标是．

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6. (2024九下·武汉模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左边 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式．

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7. (2024九上·武汉月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的值为_______；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是_______；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 满足_______时， $\text{[math]}$ ；
4. （4）方程 $\text{[math]}$ 的解是_______．
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二、能力提升

8. (2024九上·十堰月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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9. (2024九上·北京市月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，对于此二次函数，有以下四个结论：
① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；③若此抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是方程 $\text{[math]}$ 的一个根；④ $\text{[math]}$ ，中所有正确结论的序号是（）

A . ①④ B . ①③ C . ②④ D . ②③

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10. (2024九上·十堰月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ 为任意实数，则 $\text{[math]}$ ，错误结论的个数是（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. (2025九上·义乌月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象分析下列结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，④ $\text{[math]}$ ， ⑤若m，n（ $\text{[math]}$ ）为方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . ①③ B . ①②④ C . ②④⑤ D . ①④⑤

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12. (2024九上·吉安月考) 如果二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2024九上·江西月考) 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的抛物线的解析式为．

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14. (2024九上·北京市月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
根据表格中的信息，得到了如下的结论：
$\text{[math]}$ 二次函数 $\text{[math]}$ 可改写为 $\text{[math]}$ 的形式；
$\text{[math]}$ 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向下；
$\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中所有正确的结论为．

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15. (2024九上·江西月考) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 上有不重合的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的解析式．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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三、拓展创新

16. (2024九上·青原月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 位于原点两侧，与 $\text{[math]}$ 的正半轴交于 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧的直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，则下列说法：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ 其中正确的结论有（）

A . ①② B . ②③ C . ②③④ D . ①②③④

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17. (2024九上·新市区月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交点的纵坐标在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ 不含端点 $\text{[math]}$ 在以下结论中：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；
$\text{[math]}$ ．
其中正确的结论有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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18. (2024九上·长沙开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ 有以下结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 对于任何实数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ 其中结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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19. (2024九上·柳州开学考) 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且抛物线与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ；直线AB的解析式为 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是 $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . ①② B . ①③⑤ C . ①④ D . ①④⑤

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20. (2024·从江模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ 1，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点位于 $\text{[math]}$ 两点之间.下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ .其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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21. (2024九上·义乌月考) 如图所示，抛物线y＝x²+2x﹣3顶点为Q，交x轴于点E、F两点（F在E的右侧），T是x轴正半轴上一点，以T为中心作抛物线y＝x²+2x﹣3的中心对称图形，交x轴于点K、L两点（L在K的右侧），已知∠FQL＝45°，则新抛物线的解析式为．

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22. (2024九上·荆门月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和点B两点，与y轴交于点C，D点为抛物线上第三象限内一动点，当 $\text{[math]}$ 时，点D的坐标为．

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23. (2024九上·北碚开学考) 如下图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的表达式：
2. （2）连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，在直线 $\text{[math]}$ 下方移动，过点 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴做垂线，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．
3. （3）将抛物线沿着射线 $\text{[math]}$ 的方向平移 $\text{[math]}$ 个单位，点 $\text{[math]}$ 是平移后抛物线上任意一点，若 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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24. (2024九上·雨花月考) 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图象的“琦点”．例如，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象的“琦点”．
1. （1）分别判断函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象上是否存在“琦点”？如果存在，求出“琦点”的坐标；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 有两个“琦点”为点 $\text{[math]}$ ，过点A作x轴的平行线与抛物线交于点C（不与A点重合）．当 $\text{[math]}$ 的面积为10时，求抛物线解析式；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ，将其绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 后的图象记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 两部分组成的图象上恰有3个“琦点”时，求m的值．
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