人教版数学九年级全册知识点训练营——反比例函数中k的几何意义

更新时间：2024-10-30 浏览次数：32 类型：复习试卷

一、夯实基础

1. (2024九上·石家庄月考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 图象如图所示，下列说法正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 C . 若矩形 $\text{[math]}$ 面积为2，则 $\text{[math]}$ D . 若图象上两个点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. (2024九上·常德月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的面积为10，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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3. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·榆树月考) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点A作y轴的垂线交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为6，则k的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·桂林月考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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6. (2024九上·邵东月考) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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7. (2024九上·遂宁月考) 如图，在平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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8. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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9. (2024八下·龙凤期末) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 的值以及 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）根据图象直接写出：当 $\text{[math]}$ 时x的取值范围；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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二、能力提升

10. (2024九上·岳阳月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·简阳月考) 如图，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且AB∥y轴，C、D在y轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）

A . 1.5 B . 1 C . 3 D . 2

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12. (2024九上·永兴开学考) 如图，A是双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，且 $\text{[math]}$ 的面积是4，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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13. (2024九上·北塔月考) 如图，过 $\text{[math]}$ 的图象上点 $\text{[math]}$ ，分别作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 的图象于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边的矩形 $\text{[math]}$ 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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14. (2024九下·安庆模拟) 已知反比例 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像如图所示， $\text{[math]}$ 为x轴正半轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，分别交反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的上方）在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2024九上·丰城月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ 轴作垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为．

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16. (2024九上·澧县月考) 如图，A是双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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17. (2024九上·新会开学考) 如图，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M ，分别交AB ， BC于点D、E ．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为．

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18. (2024九上·湖南月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示， $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则k的值为．

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19. (2024九下·江阳模拟) 如图所示，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，过A点作x轴的垂线， $\text{[math]}$ 的面积为6．
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）结合图象直接写出 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）在x轴上取点P，使 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求出点P的坐标．
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20. (2024九下·让胡路模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线 $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k，p的值；
2. （2）若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．
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三、拓展创新

21. (2024八下·沈丘期中) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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22. (2024九下·昆明开学考) 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象如图，点P是 $\text{[math]}$ 的图象上一动点 $\text{[math]}$ 轴于点C，交 $\text{[math]}$ 的图象于点A， $\text{[math]}$ 轴于点D，交 $\text{[math]}$ 的图象于点B．给出如下结论：
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等；
② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终相等；
③四边形 $\text{[math]}$ 的面积大小不会发生变化；
④ $\text{[math]}$ ．
其中所有正确结论有（）个．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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23. (2024九上·瑞安开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，以 $\text{[math]}$ 为边向上作等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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24. (2024九下·青浦模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点A在第二象限，点A关于 $\text{[math]}$ 的对称点为点D，点B，D都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点E．若 $\text{[math]}$ 的延长线交x轴于点F，当矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，点F的坐标为．

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