2022年中考数学二轮专题复习-圆的性质及有关计算

更新时间：2022-04-12 浏览次数：166 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2021九上·槐荫期末) 如图，点A、B、C在⊙O上，∠CAB＝70°，则∠BOC等于（）

A . 100° B . 110° C . 130° D . 140°

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2. (2022九上·青州期中) 如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（）

A . 3.1 B . 4.2 C . 5.3 D . 6.4

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3. (2021九上·道里期末) 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=34°，则∠ABD等于（）

A . 66° B . 34° C . 56° D . 68°

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4. (2021九上·西城期末) 如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 60° B . 40° C . 30° D . 20°

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5. (2022·井研会考) 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为圆周上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 30°

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6. (2022九下·长兴月考) 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，连结CO并延长，交弦AD于点F．若AB=10，BE=2，则OF的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·准格尔旗期末) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的弦，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，则圆心 $\text{[math]}$ 到弦 $\text{[math]}$ 的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·北京市期中) 如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300 m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（）

A . A，B，C都不在 B . 只有B C . 只有A，C D . A，B，C

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9. (2023九上·余姚竞赛) 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 50° B . 100° C . 130° D . 150°

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10. (2021九上·和平期末) 如图，两个等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，且⊙O₁经过⊙O₂的圆心，则∠O₁AB的度数为（　　）

A . 45° B . 30° C . 20° D . 15°

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11. (2021九上·姑苏月考) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点．若∠D＝120°，则∠CAB的度数为（　　）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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12. (2021九上·济宁月考) 如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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13. (2021九上·温州月考) 如图，点C，D是劣弧 $\text{[math]}$ 上两点，CD∥AB，∠CAB＝45°，若AB＝6，CD＝2，则 $\text{[math]}$ 所在圆的半径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2021九上·福田期中) 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：
①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝ $\text{[math]}$ AO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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15. (2021九上·西湖期中) 如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）

A . 当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B . 当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C . 当PO⊥AC时，∠ACP＝30° D . 当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形

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16. (2021九上·拱墅期中) 如图所示，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，AC，BD交于点E，F为 $\text{[math]}$ 上一点，连结AF，BF，AB，AD，有下列结论：①AE＝BE；②若AC⊥BD，则AD＝ $\text{[math]}$ R；③若AC⊥BD， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，AB＝ $\text{[math]}$ ，则BF+CE＝1.其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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17. (2022九上·桐庐期中) 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接CO，作AD $\text{[math]}$ OC，若CO＝ $\text{[math]}$ ，AC＝2，则AD＝（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2020九上·海安期中) 如图，在△ABC中，

（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：

① $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ；②AB＝2AM；③点P是△ABC的内心；④∠MON＋2∠MPN＝360°.

其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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19. (2020九上·郑州月考) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ －2 B . 2 C . 3 $\text{[math]}$ －1 D . 2 $\text{[math]}$

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20. (2019九上·无锡月考) 如图，AB是⊙o直径，M，N是 $\text{[math]}$ 上两点，C是 $\text{[math]}$ 上任一点，∠ACB角平分线交⊙o于点D，∠BAC的平分线交CD于点E，当点C从M运动到N时，C、E两点的运动路径长之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

21. 如图，在⊙O中，点A在 $\text{[math]}$ 上，∠BOC=100°，则∠BAC=.

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22. (2021九上·平谷期末) 如图，在⊙O中，A，B，C是⊙O上三点，如果∠AOB=70°，那么∠C的度数为．

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23. (2021·五华模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，对角线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为．

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24. (2023·富锦模拟) 如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于点E，若OA=5，AB=8，则AD的长为．

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25. (2021九上·南昌期末) 如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是

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26. (2021九上·瑞安月考) 如图所示，草坪边上有互相垂直的小路m，n，垂足为E，草坪内有一个圆形花坛，花坛边缘有A，B，C三棵小树。在不踩踏草坪的前提下测圆形花坛的半径，某同学设计如下方案：若在小路上P，Q，K三点观测，发现均有两树与观测点在同一直线上，从E点沿着小路n往右走，测得∠1=∠2=∠3，EO=16米，OK=24米；从E点沿着小路m往上走，测得EP=15米，BP⊥m，则该圆的半径长为米.

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27. (2021九上·湖州月考) 已知AC、BD为⊙O的直径，连结AB，BC，AB＝BC，若点F是OC上一点，且CF＝2OF．点E是AB上一点（且不与点A、B重合），连结EF，设OB与EF交于点P．
①如图2，当点E为AB中点时，则 $\text{[math]}$ 的值；

②连结DF，当EF⊥DF时， $\text{[math]}$ ＝.

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28. (2021九上·宁波期中) 如图，半径为3的⊙O分别与x轴，y轴交于A，D两点，⊙O上两个动点B，C，使∠BAC＝60°恒成立，设△ABC的重心为G，则DG的最小值是.

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29. (2021九上·西湖期中) 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为5，则GE+FH的最大值是；此时 $\text{[math]}$ 的长度是.

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30. (2021九上·锦江月考) 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于G，现有以下结论：①AP＝PF；②DE+BF＝EF；③PB﹣PD＝ $\text{[math]}$ BF；④S_△AEF为定值；⑤S_{四边形PEFG}＝S_△APG ，以上结论正确的有（填入正确的序号）.

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三、解答题

31. (2023九上·义乌期中) 已知：如图，⊙O中弦 $\text{[math]}$ .求证：AD=BC.

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32. (2020九上·惠城期末) 如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长．

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33. (2021九上·黄埔期末) 如图，AB、CD是⊙O的两条弦， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．求证：OE＝OF．

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34. (2020九上·红桥期末) 已知⊙O的直径为10，点A ，点B ，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D ．

（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC ， BD ， CD的长；

（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．

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35. (2019九上·温州月考) 如图1，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在BC，BD上，且BE=1，过三点C，E，F作⊙O交CD于点G。
1. （1）证明∠EFG=90°．
2. （2）如图2，连结AF，当点F运动至点A，F，G三点共线时，求△ADF的面积。
3. （3）在点F整个运动过程中，
  ①当EF，FG，CG中满足某两条线段相等，求所有满足条件的BF的长。
  
  ②连接EG，若 $\text{[math]}$ 时，求⊙O的半径(请直接写出答案)。
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36. 如图1，在△ABC的外接圆⊙O中，AB=5是⊙O的直径，CD⊥AB ，垂足为D ，且CD=2，E为 $\text{[math]}$ 的中点．连接CE交AB于点P ，其中AD>BD ．
图1 图2
1. （1）连接OE ，求证：OE⊥AB；
2. （2）若线段AD与BD的长分别是关于x的方程x²－(m+2)x+n－1=0的两个根，求m ， n的值；
3. （3）如图2，过P点作直线l分别交射线CA ， CB(点C除外)于点M ， N ，则 $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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37. (2017九上·哈尔滨期中) 已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F.
1. （1）如图1，求证：BD平分∠ADF；
2. （2）如图2，连接OC，若OC平分∠ACB，求证：AC=BC；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若tan∠ADB= $\text{[math]}$ ，AB=3 $\text{[math]}$ ，求DN的长.
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38. (2017·滨州) 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．
（Ⅰ）求证：直线DM是⊙O的切线；
（Ⅱ）求证：DE²=DF•DA．

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