平面向量——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（...

更新时间：2022-07-13 浏览次数：122 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022·新高考Ⅱ卷) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -6 B . -5 C . 5 D . 6

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2. (2022·全国乙卷) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. (2022·全国甲卷) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若 $\text{[math]}$ ，则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·全国乙卷) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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5. (2022高二上·如皋开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·新高考Ⅰ卷) 在 $\text{[math]}$ 中，点D在边AB上， $\text{[math]}$ 记 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ B . -2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·临沂期中) 在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若 $\text{[math]}$ ，则点C的轨迹为（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 抛物线 D . 直线

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8. (2020·新课标Ⅲ·理) 已知向量a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·新课标Ⅱ·文) 已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是（）

A . a+2b B . 2a+b C . a–2b D . 2a–b

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10. (2024高一下·东坡期末) 已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019·全国Ⅱ卷文) 已知向量 $\text{[math]}$ =（2，3）， $\text{[math]}$ =（3，2），则| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 5 $\text{[math]}$ D . 50

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12. (2019·全国Ⅱ卷理) 已知 $\text{[math]}$ =(2,3)， $\text{[math]}$ =(3，t)，| $\text{[math]}$ |=1，则 $\text{[math]}$ =（）

A . -3 B . -2 C . 2 D . 3

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13. (2021高一下·江门月考) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2018·全国Ⅰ卷理) 在 $\text{[math]}$ 中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2018·天津) 如图，在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 若点E为边CD上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2018·全国Ⅱ卷文) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ ⋅ $\text{[math]}$ =−1 ，则 $\text{[math]}$ ·(2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ )=（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 0

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二、多选题

17. (2022·新高考Ⅱ卷) 已知O为坐标原点，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C： $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的直线交C于P，Q两点，则（）

A . C的准线为 $\text{[math]}$ B . 直线AB与C相切 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2021·新高考Ⅰ) 已知O为坐标原点，点P₁(cosα,sinα),P₂(cosβ，-sinβ),P₃(cos(α+β),sin(α+β))，A(1，0),则（）

A . | $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

20. (2022·全国甲卷) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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21. (2022·全国甲卷) 已知向量 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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22. (2021·新高考Ⅱ卷) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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23. (2021·北京) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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24. (2021·全国乙卷) 已知向量a=(2,5),b=(λ,4)，若 $\text{[math]}$ ，则λ=.

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25. (2021·全国甲卷) 若向量 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |＝3，| $\text{[math]}$ |＝5， $\text{[math]}$ ⋅ $\text{[math]}$ ＝1，则| $\text{[math]}$ |＝．

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26. (2021·全国甲卷) 已知向量a=(3,1)，b=(1,0)， $\text{[math]}$ ，若a⊥c，则k=。

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27. (2021·全国乙卷) 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，3），b=（3，4），若（ $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则λ=。

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28. (2021·天津) 在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点， $\text{[math]}$ 且交AB于点E ． $\text{[math]}$ 且交AC于点F ，则 $\text{[math]}$ 的值为； $\text{[math]}$ 的最小值为．

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29. (2020·新课标Ⅰ·文) 设向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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30. (2020·新课标Ⅱ·理) 已知单位向量a，b的夹角为45°，ka–b与a垂直，则k=.

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31. (2020·新课标Ⅰ·理) 设 $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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32. (2022·沧州模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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33. (2024高三下·吉首模拟) 在△ABC中， $\text{[math]}$ D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若 $\text{[math]}$ （m为常数），则CD的长度是．

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34. (2020·北京) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点P满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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35. (2019·江苏) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA ， AD与CE交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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36. (2019·上海) 在椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，若有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角范围为．

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37. (2019·天津) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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38. (2019·全国Ⅲ卷文) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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39. (2019·全国Ⅲ卷理) 已知a，b为单位向量，且a-b=0，若c=2a- $\text{[math]}$ b，则cos<a，c>=。

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40. (2019·北京) 已知向量 $\text{[math]}$ =（-4.3）， $\text{[math]}$ =（6，m），且 $\text{[math]}$ ，则m=.

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