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人教版七年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——9.2一元一...

更新时间:2023-05-22 浏览次数:76 类型:复习试卷
一、一元一次不等式的定义:含有1个未知数,其次数是1的不等式
二、求一元一次不等式的解集:大右小左,有等实心无等空
三、一元一次整数解:整数包括负整数、0、正整数
四、求一元一次不等式的最值
五、列一元一次不等式
六、含绝对值的不等式
  • 26. (2021七下·延庆期中) 阅读下面材料:

    小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题:

    如果一个不等式中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫做绝对值不等式,求绝对值不等式 的解集.

    小明同学的思路如下:

    先根据绝对值的定义,求出 恰好是 的值,并在数轴上表示为点 ,如图所示.观察数轴发现,以点 为分界点把数轴分为三部分:

    左边的点表示的数的绝对值大于

    之间的点表示的数的绝对值小于

    右边的点表示的数的绝对值大于

    因此,小明得出结论绝对值不等式 的解集为:

    参照小明的思路,解决下列问题:

    1. (1) 请你直接写出下列绝对值不等式的解集.

      的解集是

      的解集是

    2. (2) 求绝对值不等式 的解集.
    3. (3) 如果(2)中的绝对值不等式的整数解,都是关于 的不等式组 的解,求 的取值范围.
    4. (4) 直接写出不等式 的解集是
  • 27. (2020七下·北京期末) 在数学课外小组活动中,老师提出了如下问题:

    如果一个不等式中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫做绝对值不等式,求绝对值不等式|x|>aa>0)和|x|<aa>0)的解集.

    小明同学的探究过程如下:

    先从特殊情况入手,求|x|>2和|x|<2的解集.确定|x|>2的解集过程如下:

    先根据绝对值的几何定义,在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数,在数轴上确定范围如下:

    1. (1) 请将小明的探究过程补充完整;

      所以,|x|>2的解集是x>2或

      再来确定|x|<2的解集:同样根据绝对值的几何定义,在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数,在数轴上确定范围如下:

      所以,|x|<2的解集为:

      经过大量特殊实例的实验,小明得到绝对值不等式|x|>aa>0)的解集为,|x|<aa>0)的解集为

      请你根据小明的探究过程及得出的结论,解决下列问题:

    2. (2) 求绝对值不等式2|x+1|-3<5的解集.
  • 28. (2022七下·周村期末) 阅读下列材料:

    小明在一本数学杂志上看到一道有意思的数学题:解不等式 , 根据绝对值的几何意义,到原点距离小于1的点在数轴上集中在-1和+1之间,如图:

    所以,该不等式的解集为

    因此,不等式的解集为

    根据以上方法小明继续探究了不等式的解集,即到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内,如图:

    所以,不等式的解集为-5<x<-2或2<x<5.

    仿照小明的做法解决下面问题:

    1. (1) 不等式的解集为
    2. (2) 不等式的解集是
    3. (3) 不等式的解集是 .
  • 29. (2017七下·南京期末) 阅读下列材料并解答问题:

    我们知道 的几何意义是在数轴上数 对应的点与原点的距离: ,也就是说, 表示在数轴上数 与数0对应点之间的距离;

    这个结论可以推广为 表示在数轴上数 和数 对应的点之间的距离;

    例1解方程 ,容易看出,在数轴上与原点距离为2的点对应的数为 ,即该方程的解为

    例2解不等式 ,如图,在数轴上找出 的解,即到1的距离为2的点对应的数为 ,3,则 的解集为 .

    例3解方程 由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和 的距离之和为5的对应的 的值.在数轴上,1和 的距离为3,满足方程的 对应的点在1的右边或 的左边,若 对应的点在1的右边,由下图可以看出 ;同理,若 对应的点在 的左边,可得 ,故原方程的解是 .

    回答问题:(只需直接写出答案)

    ①解方程

    ②解不等式

    ③解方程

  • 30. (2021七下·沐川期末) 用不等式表示:的绝对值与1的和大于1.
七、一元一次不等式的应用
  • 31. (2023八下·新余期中) 春运期间,某客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要很长时间排队等候购票.经调查发现,每天开始售票时,约有400人排队购票.同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票,购票时售票厅每分钟新增4人,每分钟每个窗口出售票数张.(规定每人只限购一张)
    1. (1) 若开放两个售票窗口,问开始售票后多少分钟售票厅内有320人?
    2. (2) 若在开始售票20分钟后,来购票的旅客不用排队等待,至少需要开放几个窗口?
  • 32. (2023七下·淮北期中) 某学校社会实践小组组织去湿地保护区参加青少年社会实践项目,该保护区的票价为:20人以下每人10元,20人及以上按八折优惠.
    1. (1) 如果预计15~18人去保护区,那么请通过计算说明怎样购票更省钱.
    2. (2) 该小组现有500元的活动经费,且每人往返车费3元,则至多可以去多少人?
  • 33. (2023八下·南海期中) 小颖准备用元钱买笔和笔记本.已知每支笔元,每个笔记本元,她买了个笔记本,则她最多还可以买多少支笔?
  • 34. (2023八下·龙岗期中) 小西在准备爱心易物活动时发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元,定价为90元,为使得利润率不低于5%,在实际售卖时,该布偶最多可以打( )折.
    A . B . C . 七五 D . 八五
  • 35. (2023八下·长安期中) 某农户为即将丰收的普罗旺斯水果西红柿出售做计划.经调研用下列两种方式同时销售:

    ①运往市区蔬菜市场销售:已知运往市区蔬菜市场销售每千克售价为10元,平均每天需支付运费及其它各项税费200元(运往蔬菜市场的西红柿都能销售完);

    ②顾客亲自去采摘购买;顾客亲自去采摘购买每千克售价为8元,不再产生其它费用.在高产的15天,平均每天成熟的西红柿达到300千克.

    在这期间该农户计划同时采用以上两种销售方式,若该农户要使这15天销售的西红柿总收入不少于39000元,平均每天应至少运往市区蔬菜市场多少千克西红柿?

八、综合训练

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