2023-2024学年高中数学人教A版必修一 2.2 基本不...

更新时间：2023-08-06 浏览次数：176 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023高一上·五华期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 9

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2. (2023高一上·厦门期末) 设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·宝安期末) 若 $\text{[math]}$ ，且a≠b，则 $\text{[math]}$ 中的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·北碚期末) 已知x>0，y>0，且x＋2y＝4，则(1＋x)(1＋2y)的最大值为（）

A . 36 B . 4 C . 16 D . 9

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5. (2023高一上·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·张家口期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·大连期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 9 B . 6 C . 4 D . 1

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8. (2023高一上·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的最小值为0 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的最小值为0

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9. (2023高一上·武汉期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 9 D . 7

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10. (2023高一上·北海期末) 已知 $\text{[math]}$ 为正实数，以下不等式成立的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . ②④ B . ②③ C . ②③④ D . ①④

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二、多项选择题

11. (2023高一上·吉林期末) 下列结论中正确的有（）

A . 若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”的充要条件是“ $\text{[math]}$ ” C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·孝义期末) 已知 $\text{[math]}$ ， b为实数，且 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. (2023高一上·嵩明期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 取得最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 取得最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 取得最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 取得最小值为 $\text{[math]}$

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14. (2023高一上·官渡期末) 已知a， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2024高一上·雷州开学考) $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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16. (2023高一上·温州期末) 已知正实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

17. (2023高一上·榆林期末) 若正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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18. (2022高一上·深圳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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19. (2023高一上·红桥月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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20. (2024高一上·涟源月考) 某公园设计了一座八边形的绿化花园，它的主体造型平面图（如图2）是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为 $\text{[math]}$ 的十字型区域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为99元/ $\text{[math]}$ ；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元/ $\text{[math]}$ ；在四个矩形（图中阴影部分）上不做任何设计．设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m），则绿化花园总造价S的最小值为元．

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21. (2022高一上·宝鸡期末) 设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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22. (2023高一上·青岛期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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四、解答题

23. (2022高一上·金台期中)
1. （1）在面积为定值 $\text{[math]}$ 的矩形中，边长是多少时矩形的周长最小？
2. （2）在周长为定值 $\text{[math]}$ 的矩形中，边长是多少时矩形的面积最大？
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24. (2023高一上·北海期末) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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25. (2023高一上·榆林期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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26. (2022高一上·定州期中) 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .求
1. （1） $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3） $\text{[math]}$ 的最小值.
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27. (2022高一上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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28. (2022高一上·青岛期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，求S的最大值．
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