【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数的...

更新时间：2023-08-17 浏览次数：17 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2017·山东) 设f（x）= $\text{[math]}$ 若f（a）=f（a+1），则f（ $\text{[math]}$ ）=（　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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2. (2017·新课标Ⅰ卷文) 函数y= $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（　　）

A . B . C . D .

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3. (2022·安丘模拟) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，（e为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . 3e D . 与实数m的取值有关

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4. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．现已知 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·吉林模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 2 C . 5 D . 6

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6. (2022·南通模拟) 若函数f(x)满足f（2x）＝x，则f（5）＝（）

A . 2⁵ B . 5² C . log₅2 D . log₂5

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7. (2022·兰州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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8. (2022·包头二模) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·云南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·萍乡模拟) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 2 C . -2 D . $\text{[math]}$

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11. (2022·辽宁模拟) 一热水放在常温环境下经过t分钟后的温度T将合公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是环境温度， $\text{[math]}$ 为热水的初始温度，h称为半衰期．一杯85℃的热水，放置在25℃的房间中，如果热水降温到55℃，需要10分钟，则一杯100℃的热水放置在25℃的房间中，欲降温到55℃，大约需要多少分钟?（）（ $\text{[math]}$ ）

A . 11.3 B . 13.2 C . 15.6 D . 17.1

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12. (2022·厦门模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. (2024高一上·奉化开学考) 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒。为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元。每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为。

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14. (2019高一上·威远月考) 已知函数f(x)=log₂(x²+a).若f(3)=1，则a=.

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15. (2017·新课标Ⅲ卷理) 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则满足f（x）+f（x﹣ $\text{[math]}$ ）＞1的x的取值范围是．

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16. (2022·三明模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2022·济南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，对任意非零实数x，均满足 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的值为；函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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18. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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19. (2022·巴中模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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20. (2022·济南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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21. (2022·福建模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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22. (2022·嘉定模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的反函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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23. (2022高三上·浦东模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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24. (2021高三上·怀仁期中) 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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25. (2021·重庆模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 单调递增，且对 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

26. (2019·金华模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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27. (2017·闵行模拟) 若函数y=f（x）对定义域的每一个值x₁ ，在其定义域均存在唯一的x₂ ，满足f（x₁）f（x₂）=1，则称该函数为“依赖函数”．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ ，y=2^x是否为“依赖函数”；
2. （2）若函数y=a+sinx（a＞1）， $\text{[math]}$ 为依赖函数，求a的值，并给出证明．
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28. 设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|
（I）画出函数y=f（x）的图象；
（II）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．

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29. (2023高二上·杭州期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，再从下面①②③中选取一个作为条件，求 $\text{[math]}$ 的值．①函数的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ；②函数图象过点 $\text{[math]}$ ；③两条相邻对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ ．
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30. (2023高一上·魏县期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式并求出 $\text{[math]}$ 的最小值.
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31. (2023高二上·长春期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程．
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32. (2023高一上·钦州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在定义域 $\text{[math]}$ 上连续不断.若存在常数 $\text{[math]}$ ，使得对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，称函数 $\text{[math]}$ 满足性质 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 满足性质 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试说明至少存在两个不等的正数 $\text{[math]}$ ，同时使得函数 $\text{[math]}$ 满足性质 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ）
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 满足性质 $\text{[math]}$ ，求证：函数 $\text{[math]}$ 存在零点.
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33. (2023高一上·嵩明期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ，并证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，给出两个论断：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；请选择其中一个证明．
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34. (2023高一上·楚雄期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 有解？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．
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35. (2023高一上·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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36. (2023高一上·宣城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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