【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：两...

更新时间：2023-08-18 浏览次数：14 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2022·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . 直线 $\text{[math]}$ 是图像的一条对称轴

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2. (2022·淄博模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

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3. (2022·扬州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·苏州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 8

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5. (2022·芜湖模拟) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·淮南二模) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 0或 $\text{[math]}$

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7. (2022·张家口模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·唐山二模) 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 3

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9. (2022·河北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 上有且只有1个最低点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·安徽模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022·北京) 若函数 $\text{[math]}$ 的一个零点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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12. (2022·甘肃模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．若角C的平分线交AB于D点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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13. (2022·石家庄模拟) 已知角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022·玉林模拟) 如图，无人机在离地面的高 $\text{[math]}$ 的A处，观测到山顶M处的仰角为 $\text{[math]}$ ，山脚C处的俯角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则山的高度 $\text{[math]}$ 为.

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15. (2022·茂名模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为

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16. (2022·玉林模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2022·眉山模拟) 关于函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递增函数；
④ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴.
其中所有正确结论的序号是.

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18. (2022·凉山模拟) 关于函数 $\text{[math]}$ 有如下四个命题：①若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得极大值；④若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有一个极值点和一个零点，则 $\text{[math]}$ .
其中所有真命题的序号是.

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19. (2022·内江模拟) 如图，某小区有一块扇形OPQ空地，现打算在 $\text{[math]}$ 上选取一点C，按如图方式规划一块矩形ABCD土地用于建造文化景观．已知扇形OPQ的半径为6米，圆心角为60°，则矩形ABCD土地的面积（单位：平方米）的最大值是．

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20. (2021·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为， $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴方程可以是.

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21. (2021·青岛模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

22. (2022·全国乙卷) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求C；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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23. (2022·全国乙卷) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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24. (2021高一下·绍兴期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（Ⅲ）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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25. (2021·天津) 在 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2023·平谷模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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27. (2023·周至模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的周长为6， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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28. (2023·淮北模拟) 设 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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29. (2023·宿州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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30. (2023·桂林模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 两侧）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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31. (2022·科尔沁左翼中旗模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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32. (2022·义乌模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是以BC为直径的半圆弧上的动点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点D作 $\text{[math]}$ 交AC于点E，作 $\text{[math]}$ 交AB于点F．
1. （1）试用α表示BD的长度；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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33. (2022·新疆三模) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对边的长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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34. (2023高三上·北辰月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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35. (2022·房山模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）再从下列三个条件中选择一个作为已知，使 $\text{[math]}$ 存在且唯一确定，求 $\text{[math]}$ 边上的高.
  条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ；条件③： $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
  注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
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