专题04 利用导数解决切线（公切线）问题-2024年高考数学...

更新时间：2023-11-23 浏览次数：40 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·湖北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 16 B . 12 C . 8 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022·日照模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022·淮安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2022·沈阳二模) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，也是曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . -1 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2022·宜春模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为（）

A . -21 B . -27 C . -24 D . -25

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2023·从化模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有5个零点，下述四个结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 C . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的第一个极值点，则 $\text{[math]}$ ； D . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的第一个极值点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多项选择题

7. (2023·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2023·山东模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为0 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为1

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2025·) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 B . $\text{[math]}$ 有两个零点 C . 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是奇函数

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2022·广州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

11. (2023·浙江模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2023·玉林模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则a＝．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2023·合肥模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2022·柳州模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则b＝．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2022·郑州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处切线的倾斜角为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2022·遵义模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线斜率为．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024高三上·成都模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2023·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2023·齐齐哈尔模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，若存在实数t使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，则实数a的取值范围为．

答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2023·莆田模拟) 直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且与曲线 $\text{[math]}$ 相切，写出l的一个方程．

答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2023·安徽模拟) 若过点 $\text{[math]}$ 有3条直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2023·临汾模拟) 设 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2023·玉溪模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为α，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2022·河南模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2022·信阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
26. (2022·青州模拟) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）， $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条公切线的方程．

答案解析收藏纠错 + 选题
27. (2022·湘潭三模) 已知直线l是曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共切线，则l的方程为.

答案解析收藏纠错 + 选题
28. (2022·云南模拟) 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
29. (2022·河南模拟) 过点 $\text{[math]}$ 引曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两条切线，这两条切线与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

30. (2023·资阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中e为自然对数的底数），且曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数m，n的值；
2. （2）证明：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立．
答案解析收藏纠错 + 选题
31. (2023·榆林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，求m的值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ （参考数据： $\text{[math]}$ ）．
答案解析收藏纠错 + 选题
32. (2023高三上·北辰月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最小值.
答案解析收藏纠错 + 选题
33. (2023高三上·东莞月考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
34. (2022·太原模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图像与直线y=-x+1相切，求实数a的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，求实数a的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
35. (2022·东城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
36. (2022·长安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题