2023-2024学年高中数学A版（2019）高一（上）期末...

更新时间：2023-12-13 浏览次数：91 类型：期末考试

一、选择题（每题5分，共40分）

1. (2023高一上·哈尔滨期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·黔西月考) 命题：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·通榆期中) 下列函数中，既是偶函数又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·广州月考) 已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是 $\text{[math]}$ ，空气的温度是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 后物体的温度 $\text{[math]}$ 满足公式 $\text{[math]}$ （其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温度是 $\text{[math]}$ 的牛奶放在 $\text{[math]}$ 空气中，冷却2min后牛奶的温度是 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 牛奶的温度降至 $\text{[math]}$ 还需4min D . 牛奶的温度降至 $\text{[math]}$ 还需2min

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5. (2023高三上·中山月考) 已知a ， b为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·南京月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·重庆市期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018高一上·哈尔滨月考) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . B . C . D .

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二、多项选择题（每题5分，共20分）

9. (2023高一上·苏州期中) 下列命题正确的是（）

A . “平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线”是全称量词命题； B . 命题“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ”； C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的必要不充分条件； D . 幂函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴没有公共点的充要条件是 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023高一上·保山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·东莞期中) 若函数 $\text{[math]}$ 同时满足：①对于定义域上的任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ；②对于定义域上的任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·哈尔滨期中) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（每题5分，共20分）

13. (2022高一上·贵港期末) “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，如图，这是折扇的示意图，已知D为OA中点，OA＝4， $\text{[math]}$ （扇环ABCD）部分的面积是．

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14. (2022高一上·凉州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024高一下·杭州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2022高一上·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题（共6题，共70分）

17. (2022高一上·贵港期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的解集.
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18. (2023高一上·单县期末) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为第四象限角且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2023高一上·东莞期中) 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元.已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产 $\text{[math]}$ 万件电子芯片需要投入的流动成本为 $\text{[math]}$ （单位：万元），当年产量不超过14万件时， $\text{[math]}$ ；当年产量超过14万件时， $\text{[math]}$ .假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完.
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
2. （2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？
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21. (2023高一上·深圳期中) 函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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22. (2023高一上·郴州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
3. （3）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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