高中数学三轮复习（直击痛点）：专题6极值点偏移问题

更新时间：2024-01-27 浏览次数：10 类型：三轮冲刺

一、选择题

1. (2024高三上·绵阳高考模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极小值，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 3 C . 1或3 D . $\text{[math]}$ 或3

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2. (2022高三上·铜鼓月考) 已知 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )有四个不同的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

3. (2023高三上·中山月考) 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数g（x）＝xf′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　）

A . f（x）有两个极值点 B . f（0）为函数的极大值 C . f（x）有两个极小值 D . f（－1）为f（x）的极小值

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4. (2023高三上·牡丹江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有相同的极大值，若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的根记为 $\text{[math]}$ 的根记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·广州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有且仅有一个极值点 C . $\text{[math]}$ 有且仅有两个极值点 D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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三、解答题

6. (2023高三上·韶关模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 的图象切于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的极小值小于零，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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7. (2024高三上·黔东南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）试问 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 的极值点？说明你的理由.
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8. (2023高三上·遵义月考) 函数 $\text{[math]}$ ，其一条切线的方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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9. (2023高三上·双滦月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间与极小值．
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10. (2023高三上·松滋月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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11. (2023高三上·金华模拟) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若当 $\text{[math]}$ 时函数 $\text{[math]}$ 取到极值，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数．
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12. (2023高三上·梅河口月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ .
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13. (2024高三上·广州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点．求 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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14. (2023高三上·东城月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中实数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是否为函数 $\text{[math]}$ 的极值点，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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15. (2023高一上·天津市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明：对任意 $\text{[math]}$ ；
3. （3）讨论函数 $\text{[math]}$ 零点的个数．
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16. (2023·) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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17. (2022高三上·铜鼓月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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18. (2022高三上·铜鼓月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有相同的导数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2023高三上·南部月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值.
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2023高三上·东莞期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 最小值；
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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