【提升版】北师大版数学九上1.1菱形的性质与判定同步练习

更新时间：2024-06-29 浏览次数：18 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022八下·庐江期中) 如图，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H．则AH＝（　　）

A . 24 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·定安模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，分别以点C，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接 $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 恰好过点A且交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·平湖期末) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若菱形 $\text{[math]}$ 的面积为16，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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4. (2024九下·河北模拟) 用尺规在一个平行四边形内作菱形 $\text{[math]}$ ，如图所示的作法中错误的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九下·深圳模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，E、F、G、H分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．请你添加一个条件，使四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，应添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·西青期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M ， N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的周长是16，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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7. (2023八下·河东期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·澧县模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF=∠A，则下列结论错误的是（　　）

A . AE=BF B . ∠ADE=∠BEF C . △DEF是等边三角形 D . △BEF是等腰三角形

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二、填空题

9. (2022八下·防城港期末) 如图，菱形ABCD的边长为6，对角线AC、BD相交于点O， $\text{[math]}$ ，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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10. (2024八下·玉州期中) 如图，在菱形ABCD中，∠A＝38°，分别以A ， B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AB长为半径，作弧交于两点，过此两点的直线交AD边于点E ，连接BE ， BD ，则∠EBD的度数为．

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11. (2019八下·高阳期中)
如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为．

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12. (2024·长沙模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. (2024·长沙模拟) 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的一个内角 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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三、解答题

14. (2022九上·武侯期中) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，BF交AC于G，连接CF．
1. （1）求证：EF＝EB；
2. （2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
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15. (2024·奉化模拟) 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 的平分线BE交AD于点E ， $\text{[math]}$ 交BE于点F ，交BC于点G ，连结EG ， CF ．
1. （1）判断四边形AEGB的形状，并说明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段CF的长．
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16. (2024八下·定州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． BD平分 $\text{[math]}$ 交AC于点D ．过D作 $\text{[math]}$ 交AB于点E ． $\text{[math]}$ 交BC于点F ．连接EF ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BF的长．
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17. (2023九上·光明开学考) 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC ， AB＝AD ，对角线AC ， BD交于点O ， AC平分∠BAD ，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E ，连接OE ．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）若AB＝10，BD＝8，求OE的长．
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18. (2023九上·郑州高新技术产业开发开学考) 课本再现

思考

我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?

可以发现并证明菱形的一个判定定理；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

（1）定理证明
为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.
已知：在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .
求证： $\text{[math]}$ 是菱形.
（2）知识应用
如图2，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC和BD相交于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 是菱形.