浙教版数学七升八暑假每天一测预习篇：勾股定理

更新时间：2024-07-07 浏览次数：10 类型：复习试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2022八下·宣城期末) 在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（　　）

A . a=15，b=8，c=17 B . a=9，b=12，c=15 C . a=7，b=24，c=25 D . a=3，b=5，c=7

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2. (2023八上·杭州期中) 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，则BC的长度为（）

A . 16 B . 15 C . 14 D . 13

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3. (2024八上·九台期末) 下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024八下·南海月考) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·玉州期中) 如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ， B ， C ， D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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6. (2024八下·吉林月考) 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）

A . BC=1，AC=2，AB= $\text{[math]}$ B . BC：AC：AB=3：4：5 C . ∠A+∠B=∠C D . ∠A：∠B：∠C=3：4：5

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7. (2023八上·吴兴期中) 如图，圆柱的底面周长为6cm ， AC是底面圆的直径，高BC＝6cm ，点P是BC上一点且PC＝BC ．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）

A . 5cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . 7cm

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8. (2024八上·义乌期中) 如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米.若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（）

A . 1米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 2米 D . 4米

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9. (2024八下·五华期中) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃和S₄ ．若S₁＝2，S₂＝8，S₄＝3，则S₃的值是（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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10. (2023八上·浙江期中) 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何？”
题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B’（如图）.则这根芦苇的长度是（）

A . 10尺 B . 11尺 C . 12尺 D . 13尺

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2024八下·徐闻期中) 如图所示的一块地，∠ADC=90°，CD=3，AD=4，AB=13，BC=12，求这块地的面积为.

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12. (2024八上·嘉兴期末) 一艘轮船8：00从A港出发向西航行，10：00折向北航行，平均航速均为20千米/时，则11：30时该轮船离A港的距离为．

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13. 如图，一架长2.5米的梯子斜立在一面竖直的墙上，梯子底端距离墙底0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底端将向左滑动米．

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14. (2023八上·临平月考) “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为 $\text{[math]}$ ，较短直角边长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，则小正方形的边长为．

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15. 下图是某公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走捷径AC，于是在草坪内走出了一条不该有的路AC，已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了米长的草坪，只为少走米的路.

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16. (2023八上·杭州月考) 如图是一个提供床底收纳支持的气压伸缩杆，除了AB是完全固定的钢架外，AD，BC，DE属于位置可变的定长钢架.如图1所示， $\text{[math]}$ ，伸缩杆PQ的两端分别固定在BC，CE两边上，其中 $\text{[math]}$ .当伸缩杆PQ打开最大时，如图2所示， $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ，则可变定长钢架CD的长度为 $\text{[math]}$ .当伸缩杆完全收拢时， $\text{[math]}$ ，则此时床高(CD与AB之间的距离）为cm.

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三、解答题

17. 用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为 $\text{[math]}$ cm．（保留作图痕迹）

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18. (2024八上·余姚期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在AC边上，BD＝AB ．
1. （1）求△ABC的面积；
2. （2）求AD的长．
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19. (2024八上·拱墅期末) 如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G.
1. （1）求证：EA=EG
2. （2）若BE＝10，CD＝3，G为CE中点，求AG的长.
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20. (2023八上·杭州月考) 在△ABC中， $\text{[math]}$ 为AC边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交ED延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）连结BE，若 $\text{[math]}$ 是AC中点， $\text{[math]}$ ，求BE的长.
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21. (2023八上·金华月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ， AE⊥CE ，BF⊥CE于点F ．
1. （1）求证：△AEC≌△CFB；
2. （2）若AE=5，EF=7，求AB的长．
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22. (2024八下·南昌期中) 在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，
1. （1）求高台A比矮台B高多少米？
2. （2）求旗杆的高度OM；
3. （3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．
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23. (2023八上·温州期中) 为了测量学校旗杆的高度，八(1)班的两个数学研究小组设计了不同的方案，请结合下面表格的信息，完成任务问题．

测量旗杆的高度
测量工具	测量角度的仪器、皮尺等
测量小组	第一小组	第二小组
测量方案示意图
设计方案及测量数据	在地面确定点C，并测得旗杆顶端A的仰角，即∠ACB=45°．	如图1，绳子垂直挂下来时，相比旗杆，测量多出的绳子长度FP为2米．如图2，绳子斜拉直后至末端点P位置，测量点P到地面的距离PD为1米，以及点P到旗杆AB的距离PE为9米．

（1）任务一：判断分析
第一小组要测旗杆AB的高度，只需要测量的长度为线段并说明理由．
（2）任务二：推理计算
利用第二小组获得的数据，求旗杆的高度AB．

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24. (2023八上·江北期末) 定义：若三角形满足：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边的平方，则称这个三角形为“类勾股三角形”.如图1在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是“类勾股三角形”.
1. （1）等边三角形一定是“类勾股三角形”，是命题（填真或假）.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是“类勾股三角形”，求 $\text{[math]}$ 的度数.
3. （3）如图2，在等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上各取一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高，若 $\text{[math]}$ 是“类勾股三角形”，且 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ .
  ②连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 能否构成一个“类勾股三角形”？若能，请证明；若不能，请说明理由.
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