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浙教版数学九年级上册《第4章 相似三角形》单元提升测试卷

更新时间:2024-08-11 浏览次数:22 类型:单元试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
二、填空题<br>(每题3分,共18分)
三、解答题(共8题,共72分
  • 17. (2024·拱墅模拟) 如图,在锐角三角形ABC中,AC>BC.以点C为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,连结CD.点E是CB延长线上的一点,连结AE,若AB平分∠CAE.

    1. (1) 求证:.
    2. (2) 当 , 求的值.
  • 18. (2024·杭州二模)  如图,DE为△GCFGF边上两点,过DABCFCE的延长线于点AAE=CE

    1. (1) 求证:△ADE≌△CFE
    2. (2) 若BD=1,GB=2,BC=3,求AB的长.
  • 19. (2024·甘孜州) 如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,连接BD , 过点CCEAB , 垂足为ECEBD于点F , ∠1=∠ABC

    1. (1) 求证:∠2=∠3;
    2. (2) 若∠4=45°.

      ①请判断线段BCBD的数量关系,并证明你的结论;

      ②若BC=13,AD=5,求EF的长.

  • 20. (2024·浙江模拟) 正方形边长为3,点E上一点,连结于点F

      

    1. (1) 如图1,若 , 求的值;
    2. (2) 如图1, , 若 , 求m的值.
    3. (3) 如图2,点G上一点,且满足 , 设 , 试探究yx的函数关系.
  • 21. (2024·深圳) 垂中平行四边形的定义如下: 在平行四边形中,过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边, 若交点是这条边的中点, 则该平行四边形是 “垂中平行四边形”.
    1. (1)  如图所示, 四边形  为 “垂中平行四边形”,  ,  则 ; 

    2. (2)  如图 2, 若四边形  为 “垂中平行四边形”, 且  ,  猜想  与  的关系,并说明理由;

    3. (3) ①如图 3 所示, 在  中,  交  于点  ,  请画出以  为边的垂中平行四边形, 要求: 点  在垂中平行四边形的一条边上 (温馨提示: 不限作图工具);

      ②若  关于直线  对称得到  ,  连接  ,  作射线  交①中所画平行四边形的边于点  ,  连接  ,  请直接写出  的值.

  • 22. (2024·自贡) 为测量水平操场上旗杆的高度,九(2)班各学习小组运用了多种测量方法.

    1. (1) 如图1,小张在测量时发现,自己在操场上的影长恰好等于自己的身高 . 此时,小组同学测得旗杆的影长 , 据此可得旗杆高度为m;
    2. (2) 如图2,小李站在操场上E点处,前面水平放置镜面C , 并通过镜面观测到旗杆顶部A . 小组同学测得小李的眼睛距地面高度 , 小李到镜面距离 , 镜面到旗杆的距离 . 求旗杆高度;
    3. (3) 小王所在小组采用图3的方法测量,结果误差较大.在更新测量工具,优化测量方法后,测量精度明显提高,研学旅行时,他们利用自制工具,成功测量了江姐故里广场雕塑的高度.方法如下:

      如图4,在透明的塑料软管内注入适量的水,利用连通器原理,保持管内水面MN两点始终处于同一水平线上.

      如图5,在支架上端P处,用细线系小重物Q , 标高线始终垂直于水平地面.

      如图6,在江姐故里广场上E点处,同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的DG两点,并标记观测视线与标高线交点C , 测得标高 . 将观测点D后移处,采用同样方法,测得 . 求雕塑高度(结果精确到).

  • 23. (2024·贵州) 综合与探究:如图, , 点的平分线上,于点

    1. (1) 【操作判断】

      如图①,过点于点 , 根据题意在图①中画出 , 图中的度数为度;

    2. (2) 【问题探究】

      如图②,点在线段上,连接 , 过点交射线于点 , 求证:

    3. (3) 【拓展延伸】

      在射线上,连接 , 过点交射线于点 , 射线与射线相交于点 , 若 , 求的值.

  • 24. (2024·岳阳模拟)                

    1. (1) 如图1,在中,D,E,F分别为上的点,于点G,求证:
    2. (2) 如图2,在(1)的条件下,连接 . 若 , 求的值.
    3. (3) 如图3,在中,交于点O,E为上一点,于点G,于点F.若平分 , 求的长.

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