二次函数的面积问题—浙教版数学九（上）知识点训练

更新时间：2024-11-26 浏览次数：1 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2024九上·岱山开学考) 已知点M是抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）的顶点，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 4 D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·汉川月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个公共点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移4个单位长度得抛物线 $\text{[math]}$ ，则图中两个阴影部分的面积和为（）

A . 4 B . 2 C . 6 D . 8

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3. (2024九上·诸暨月考) 已知等腰直角 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 如图放置，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度匀速平行移动，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时停止移动．在移动过程中， $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积 $\text{[math]}$ 与移动时间 $\text{[math]}$ 的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

4. (2023九上·莎车月考) 如图，已知A（1，1），B（3，9）是抛物线y＝ $\text{[math]}$ 上的两点，在y轴上有一动点P，当△PAB的周长最小时，则此时△PAB的面积为．

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5. (2024九上·武昌月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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三、解答题

6. (2023九上·衢江月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （b是常数）经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）点A关于抛物线的对称轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，求抛物线顶点P与点A、 $\text{[math]}$ 所围成的三角形的面积．
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7. (2023九上·兰溪月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此二次函数的解析式．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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8. (2023九上·越城月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点为 $\text{[math]}$ ，其顶点为C，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的形状；
3. （3）已知点M为线段 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，请写出 $\text{[math]}$ 面积关系式，并求出当 $\text{[math]}$ 面积最大时点M的坐标．
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9. (2024九上·青山湖月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的表达式及 $\text{[math]}$ 点坐标；
2. （2） $\text{[math]}$ 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3） $\text{[math]}$ 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点 $\text{[math]}$ ．使以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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10. (2023九上·镇海区期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．
1. （1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求k的值；
3. （3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．
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11. (2023九上·兰溪月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使 $\text{[math]}$ 的面积最大，求出点P的坐标；
3. （3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q，使点P，B，M，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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12. (2023九上·椒江月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，且抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
1. （1）若点M是抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点，求抛物线解析式及A、B、C坐标；
2. （2）在（1）的条件下，若点P是A、C之间抛物线上一点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点P的坐标；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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13. (2023九上·金华期中) 在四边形ABCD中，AD＝BC＝1，AB＝CD＝2，BD $\text{[math]}$ ．点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），连结AE，过E作CE的垂线交边AB于点F．
1. （1）求证：四边形ABCD是矩形．
2. （2）设DE＝x，求△AEF的面积S关于x的函数表达式．
3. （3）在点E运动过程，当△AEF的某一个内角等于∠BDC时，求所有满足条件的AF的长．
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14. (2023九上·义乌期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线在第四象限上一个动点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作▱ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线对应的函数表达式；
2. （2）当▱ $\text{[math]}$ 有两个顶点在 $\text{[math]}$ 轴上时，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
3. （3）当▱ $\text{[math]}$ 是菱形时，求 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 为何值时，▱ $\text{[math]}$ 的面积有最大值？
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15. (2023九上·余姚月考) “距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离．现在我们定义一种新的距离：已知P（a，b），Q（c，d）是平面直角坐标系内的两点，我们将|a-c|+|b-d|称作P，Q间的“L型距离”，记作L（P，Q），即L（P，Q）=|a-c|+|b-d|．已知二次函数y₁的图像经过平面直角坐标系内的A，B，C三点，其中A，B两点的坐标为A（－1，0），B（0，3），点C在直线x＝2上运动，且满足L（B，C）≤BC．
1. （1）求L（A，B）；
2. （2）求抛物线y₁的表达式；
3. （3）已知y₂=2tx+1是该坐标系内的一个一次函数．
  ①若D，E是y₂=2tx+1图像上的两个动点，且DE=5，求△CDE面积的最大值；
  ②当t≤x≤t+3时，若函数y=y₁+y₂的最大值与最小值之和为8，求实数t的值．
  （补充两点间距离公式：平面直角坐标中两点A（x_1，y₁），B(x_2，y₂），则AB= $\text{[math]}$ ）
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