《轴对称与等腰三角形》精选压轴题—广东省（人教版）八（上）期...

更新时间：2024-12-29 浏览次数：10 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2023八上·新兴期末) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 长为3，面积是12，腰 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F.若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . 4 B . 9.5 C . 12.5 D . 16

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2. (2024八上·博罗期末) 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2024八上·惠州期末) 小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（）．

A . B . C . D .

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4. (2024八上·斗门期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024八上·香洲期末) 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，E为AB上一点，过点E的直线交AC于点F ，交BC延长线于点D ，作 $\text{[math]}$ 垂足为G ，如 $\text{[math]}$ ，则GF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·化州期末) 已知，如图长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（　　）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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7. (2023八上·潮南期末) 如图，等边 $\text{[math]}$ 中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在BD上有一动点E，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 7 B . 8 C . 10 D . 12

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二、填空题

8. (2024八上·惠州期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，（1）BD平分∠ABC；（2）点D是线段AC的中点；（3）AD=BD=BC；（4）△BDC的周长等于AB+BC，上述结论正确的是．

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9. (2024八上·石碣期末) 如图，把一副三角板ABC与BDE按如图所示的方式拼接在一起，其中∠A=30°，∠E=45°，A，D，B三点在同一条直线上，BM为∠ABC的角平分线，BN为∠CBE的角平分线．下列结论：①∠MBN＝45°；②∠BNE＝∠BMC；③∠EBN＝65°；④AM=BM.其中正确结论的序号是.

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10. (2024八上·博罗期末) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点A和点B为圆心以相同的长（大于 $\text{[math]}$ ）为半径作弧，两弧相交于M和N点，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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11. (2024八上·惠州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点D、E ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2023八上·潮南期末) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 长为4，面积为12， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N，若点D为 $\text{[math]}$ 的中点，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值．

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13. (2024八上·雷州期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．

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14. (2024八上·花都期末) 如图， $\text{[math]}$ ， M，N分别为射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，P为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 周长取得最小值时，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. (2024八上·怀集期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，AB=BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD最短时， $\text{[math]}$ 的度数是．

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16. (2024八上·香洲期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， P是OD上一定点，以点P为顶点作 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点P旋转，PM与OA交于点E ， PN与OB交于F ，连接EF交OP于点G（点G在O ， P之间），以下4个结论：① $\text{[math]}$ 是等腰三角形；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是等边三角形；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④在旋转过程中，四边形OEPF的面积也随之变化．其中正确的选项有．

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三、解答题

17. (2023八上·潮南期末) 在等边 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 和由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 爬行，经过 $\text{[math]}$ 分钟后，它们分别爬行到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，请问：
1. （1）如图1，爬行过程中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
2. （2）如图2，当蜗牛们分别爬行到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处时，若 $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，蜗牛爬行过程中 $\text{[math]}$ 的大小将会保持不变，请你证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，如果将原题中“由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 爬行”改为“沿着线段 $\text{[math]}$ 的延长线爬行，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ”，其他条件不变，求证： $\text{[math]}$ ．
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18. (2024八上·东莞期末) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E、F．
1. （1）试说明△CEF是等腰三角形；
2. （2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，猜想：线段AC与线段AB的数量关系，并说明理由；
3. （3）在（2）的条件下，若CF＝2，求△ABE的面积．
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19. (2024八上·怀集期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P、Q是 $\text{[math]}$ 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿 $\text{[math]}$ 方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
1. （1） $\text{[math]}$ ＝（用t的代数式表示）
2. （2）当点Q在边 $\text{[math]}$ 上运动时，出发几秒后， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？
3. （3）当点Q在边 $\text{[math]}$ 上运动时，出发秒后， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形？
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20. (2024八上·花都期末) 在等边 $\text{[math]}$ 中，点D为射线 $\text{[math]}$ 上（点B、点C除外）一动点，过点D作 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点D是 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上移动时，过点D作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否始终保持全等？若全等，请证明，若不全等，请说明你的理由．
3. （3）若等边 $\text{[math]}$ 的边长为4，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024八上·石碣期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）探究：当 $\text{[math]}$ 为多少度时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．
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22. (2024八上·斗门期末) 通过完全平方公式的灵活运用，可以解决很多数学问题．
例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ .
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直角边向 $\text{[math]}$ 两侧作等腰直角 $\text{[math]}$ 和等腰直角 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
  ①如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积之和为26，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
  ②如图2，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积之和为20， $\text{[math]}$ 的面积为6，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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