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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /八年级上册 /第2章特殊三角形 /2.6 直角三角形

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2022-2023学年浙教版数学八年级上册2.6 直角三角形...

更新时间：2022-07-07 浏览次数：94 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八上·川汇期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边AB的中点，点P在边AC上，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值等于（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021八上·海丰期末) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P，C分别为射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. (2021八上·怀柔期末) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．若∠CAB=30°，AB=6，则DE+DB的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. (2021八上·乌兰察布期末) 如图所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，点E是AB的中点，且 $\text{[math]}$ ， DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D=30°，EF=2，则DF的长是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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5. (2021八上·铁岭期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 平分线上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八上·龙泉期末) 下列命题中，是真命题的是（）

A . 对应角相等的两个三角形是全等三角形 B . 三个内角之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形 C . 平面直角坐标系中，点的横坐标是点到x轴的距离 D . 角平分线上的点到角两边的距离相等

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7. (2021八上·如皋期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 的中点，P为 $\text{[math]}$ 上一点，E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ 有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为等边三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 其中正确的结论是（）

A . ①②③④ B . ①② C . ①②④ D . ③④

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8. (2021八上·陇县期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点D到线段 $\text{[math]}$ 的距离等于（）

A . 6 B . 5 C . 8 D . 10

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9. (2021八上·临江期末) 如图，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAE的度数为（）

A . 40° B . 20° C . 18° D . 38°

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10. (2021八上·惠民月考) 如图，在等腰△ABC中，点M，N都在BC边上，∠BAC＝120°，若ME⊥AB于点E，NF⊥AC于点F，点E，F分别为AB，AC的中点，且EM＝2．则BC的长为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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二、填空题

11. (2023八下·港南期中) 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸水上乐园B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝1km.据此，可求得学校与水上乐园之间的距离AB等于 km.

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12. (2021八上·龙泉期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上异于A，B的一点，AC≠BC.
1. （1）若D为AB中点，且 CD=2，则AB=.
2. （2）当CD= $\text{[math]}$ AB时，∠A=α ，要使点D必为AB的中点，则α的取值范围是.
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13. (2023八上·船营期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E、P为直线DE上一点．若BC＝2，则△BCP周长的最小值为．

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14. (2023八上·张湾期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B =30°，CD是高．若AD=2，则BD=．

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15. (2021八上·徐汇期末) 如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC＝2，则EF＝．

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16. (2021八上·大兴期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， EF是AC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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17. (2021八上·大兴期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交BC于点D．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2021八上·天津市期末) 一个直角三角形房梁如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AB=10m， $\text{[math]}$ ，垂足为D，那么BD．

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19. (2021八上·宜州期中) 如上图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=

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20. (2021八上·高港月考) 如图，线段AB＝4，E为AB中点，点C、D为直线AB同侧不重合的两点，且∠ACB＝∠ADB＝90°，连接CE、DE、CD，设△CDE的面积为S，则S的范围是.

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三、解答题

21. (2021八上·丰台期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ $\text{[math]}$ °，∠ $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ ⊥AB于点D， $\text{[math]}$ 交AC于点E，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. (2021八上·德州期中) 如图，△ABC中，∠C＝90°．
1. （1）求作△AEB ，使△AEB是以AB为底的等腰三角形，且使点E在边BC上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）所作的图形中，若∠CAE：∠EAB＝4：1，求∠AEB的度数；
3. （3）在（2）的条件下，求证：BE＝2AC ．
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23. (2021八上·余杭月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 边的垂线交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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24. (2021八上·鲁甸期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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25. (2021八上·江津期中) 如图，AF，AD分别是 $\text{[math]}$ 的高和角平分线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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四、综合题

26. (2020八上·惠城期末) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P（不与点B，C重合），点B，E在 $\text{[math]}$ 异侧， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点I.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ，求m，n的值.
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27. (2020八上·东海期末) 问题情境：
七下教材第149页提出这样一个问题：如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F，PE与PF相等吗？
1. （1）七年级学习这部分内容时，我们还无法对这个问题的结论加以证明，八下教材第59页第11题不仅对这一问题给出了答案：“通过实验可以得到PE＝PF”，还要求“现在请你证明这个结论”，请你给出证明：
2. （2）变式拓展：
  如图2，已知∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF＝60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.试解决下列问题：
  ①PE与PF还相等吗？为什么？
  
  ②试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由.
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28. (2021八上·遵义期末) 如图： $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 角平分线上一点，过点P作PC平行OA交OB于点C， $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长.
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29. (2022八上·昆山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，F是BC的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC的长.
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30. (2023八上·安吉期中) 某游乐场部分平面图如图所示，点C、E、A在同一直线上，点D、E、B在同一直线上，DB⊥AB．测得A处与E处的距离为80m，C处与E处的距离为40m，∠C＝90°，∠BAE＝30°．
1. （1）请求出旋转木马E处到出口B处的距离；
2. （2）请求出海洋球D处到出口B处的距离；
3. （3）判断入口A到出口B处的距离与海洋球D到过山车C处的距离是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．
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