2022~2023学年中考数学一轮复习专题11尺规作图设计

更新时间：2022-12-13 浏览次数：102 类型：一轮复习

一、三角形作图（高，角平分线，中线及中垂线，平行线等）

1. (2021八上·淮滨月考)
如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）

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2. (2023·会宁模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角.请用尺规作图法，求作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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3. (2022八上·鄞州月考) 如图，已知△ABC.

⑴作中线AD；

⑵尺规作出角平分线BE ；

⑶作BC边的高线.

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4. (2018·江西) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
1. （1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；
2. （2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．
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5. (2022·青岛模拟) 为了美化校园，某小区要在如图所示的三角形空地（ $\text{[math]}$ ）上作一个半圆形花坛并使之满足以下要求；①圆心在边 $\text{[math]}$ 上，②该半圆面积最大．请你帮忙设计这一花坛．

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6. (2017·自贡)
两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）

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7. (2019·无锡) 按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.
1. （1）如图1，A为圆E上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出圆内接正方形；
2. （2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：
  ①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F；
  
  ②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH
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8. (2020·门头沟模拟) 下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线“的尺规作图过程．

已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ．

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ．

作法：如图，

①在直线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ；

②以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

③以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，在 $\text{[math]}$ 的右侧两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

④作直线 $\text{[math]}$ ；

所以直线 $\text{[math]}$ 就是所求作的直线．

根据上述作图过程，回答问题：
1. （1）用直尺和圆规，补全图中的图形；
2. （2）完成下面的证明：
  证明：由作图可知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ ．
  
  又 $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ ．( ▲ )(填依据1)．
  
  $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ ．
  
  $\text{[math]}$ ，∴直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ．( ▲ )(填依据2)．
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二、平面直角坐标系作图（位似，轴对称，平移等）

9. (2021·南宁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

⑴请画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的 $\text{[math]}$ ；

⑵若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分，请画出线段 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标.

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10. (2022·河池) 如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）.
⑴画出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
⑵以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A₂B₂C₂ ，使它与△ABC的相似比为 $\text{[math]}$ ，并写出点B₂的坐标.

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11. (2022九下·南宁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标是A（0，﹣2），B（6，﹣4），C（2，﹣6）.

⑴请画出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁.

⑵以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到△A₂B₂C₂ ，请在y轴左侧画出△A₂B₂C₂.

⑶在y轴上存在点P，使得△OB₂P的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标.

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12. (2022·宾阳模拟) 如图，在直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）请画出与 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的 $\text{[math]}$ .
2. （2）以点O为位似中心，将 $\text{[math]}$ 缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，请在y轴的右侧画出 $\text{[math]}$ .
3. （3）在y轴上存在点P，使得 $\text{[math]}$ 的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标.
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13. (2020·孝感) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请按下列要求画图并填空.

（ 1 ）平移线段 $\text{[math]}$ ，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段 $\text{[math]}$ ，并写出点D的坐标为_▲_；

（ 2 ）将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后所得的线段 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的值为_▲_；

（ 3 ）在 $\text{[math]}$ 轴上找出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，并直接写出点F的坐标为_▲__.

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14. (2019九上·马山月考) 如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.
1. （1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA₁B₁C₁ ，并写出点B₁的坐标。
2. （2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA₂B₂C₂；连接OB，求出OB旋转到OB₂所扫过部分图形的面积.
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15. (2021·肇东模拟) 如图， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）画出与 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 弧是点A所经过的路径，则旋转中心 $\text{[math]}$ 的坐标为.
3. （3）求图中阴影部分的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）.
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三、网格作图

16. (2022·金华模拟) 如图在5×5的网格中，△ABC的顶点都在格点上.（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
1. （1）在图1中画出△ABC的中线AD；
2. （2）在图2中画线段CE，点E在AB上，使得 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =2 ： 3；
3. （3）在图3中画出△ABC的外心点O.
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17. (2020·长春模拟) 图①，图②均是边长为1的小正方形组成的4×3的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，请用无刻度直尺按要求作图。
1. （1）在图1中，作△ABC的中线CD；
2. （2）在图2中，作△ABC的高线AH。
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18. (2022·宁波模拟) 图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格， $\text{[math]}$ 为格点三角形.请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.
1. （1）在图①中，画出 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中，画出 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2020·吉林模拟) 如图均是5×5的正方形网络，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点上，按照下列要求画图.
1. （1）在图1中，画 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ .
2. （2）在图2中，① $\text{[math]}$ ；
  ②画以 $\text{[math]}$ 为顶角的等腰三角形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在格点上 .
3. （3）在图3中，画出 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ .
  （要求：只用直尺，不能用圆规，不要求写出画法）
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20. (2021·洪山模拟) 如图，△ABC的顶点均为格点，AC与网格线交于点D.仅用无刻度尺的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.
1. （1）如图1，画出△ABC的角平分线CE；
2. （2）如图1，平移AB至DN，使点A的对应点为点D；
3. （3）如图2，在AB上找一点G，使DG+CG最小；
4. （4）如图3，AB与网格线交于点E，过点E作EQ⊥AC于Q.
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21. (2020·宁波模拟) 如图，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，用无刻度的直尺，在所给的网格中，按要求作图并保留作图痕迹。
①在图1中作△ABC的轴对称图形△A'B'C'；

②在图2中作△ABC的重心；

③在图3中作△ABC的的高线AH。

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22. (2022·吉林) 图①，图②均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形．
1. （1）在图①中，找一格点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是轴对称图形；
2. （2）在图②中，找一格点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是中心对称图形．
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23. (2022·鹿城模拟) 如图所示，每个小正三角形的边长为1，且它的顶点叫做格点，各顶点在格点处的多边形称为格点多边形，线段AB位于该小正三角形组成的网格中，按要求在网格中作一个格点多边形.
1. （1）请在图1画一个既是轴对称图形又是中心对称图形的四边形，且AB为对角线.
2. （2）请在图2中画一个以AB为边，面积为 $\text{[math]}$ 的三角形.
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24. (2022八上·鄞州期中) 在如图所示的6×6的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
1. （1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形：
2. （2）请你在图2中画一个以格点为顶点，一条直角边边长为 $\text{[math]}$ 的直角三角形．
3. （3）请你在图3中画出△ABC的边BC上的高AD，∠ACB的角平线CE
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四、新定义尺规作图题

25. (2020·宁波模拟) 若两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，则这两条线段称为三分线.
1. （1）如图①，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）.
2. （2）如图②，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）.
3. （3）如图③，△ABC中，∠BAC为钝角，AE，DE为三分线，BD＝BE，DA＝DE，CA＝CE.
  ①求∠B和∠C的关系式.
  
  ②求∠BAC的取值范围.
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26. (2020·吉林模拟) 实践操作
1. （1）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)。
  
  作∠BAC的平分线，交BC于点O；
2. （2）以Ｏ为圆心，OC长为半径作圆。
3. （3）综合运用
  在你所作的图中，
  
  AB与⊙O的位置关系是 (直接写出答案)；
4. （4）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径。
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27. (2022·广安) 数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形.规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）

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28. (2020·天津) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 均落在格点上，点B在网格线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长等于；
2. （2）以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆与边 $\text{[math]}$ 相交于点D ，若 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $\text{[math]}$ ，并简要说明点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的（不要求证明）．
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29. (2022·武汉) 如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
1. （1）在图（1）中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与网格线的交点.先将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，画出点 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图（2）中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .先将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，画出线段 $\text{[math]}$ ，再画点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称.
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