2023-2024学年高中数学人教A版必修一 4.2 指数函...

更新时间：2023-08-15 浏览次数：139 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023高一上·宝安期末) 已知 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ )，且 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . 0<a<1 B . a>1 C . a<1 D . a>0

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2. (2023高一上·汉滨期末) 指数函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·门头沟期末) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·电白期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值比最小值大4，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2022高一上·重庆市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 是单调递增 B . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 是单调递增 C . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 是单调递减 D . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 是单调递减

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6. (2022高一上·洛阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·绵阳期中) 三个数 $\text{[math]}$ 之间的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·天津市期中) 设 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小顺序为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高一上·联合期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A . B . C . D .

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10. (2022高一上·吐鲁番期末) 如图，某池塘里浮萍的面积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间t（单位：月）的关系为 $\text{[math]}$ ，关于下列说法不正确的是（）

A . 浮萍每月的增长率为2 B . 浮萍每月增加的面积都相等 C . 第4个月时，浮萍面积超过 $\text{[math]}$ D . 若浮萍蔓延到 $\text{[math]}$ 所经过的时间分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、多项选择题

11. (2021高一上·兰州期末) 已知实数a，b满足等式 $\text{[math]}$ ，则下列关系式中可能成立的是（）

A . a>b>0 B . a<b<0 C . 0<a<b D . a=b

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12. (2023高一上·汕尾期末) 下列各式比较大小，正确的是（）

A . 1.7^2.5＞1.7³ B . $\text{[math]}$ C . 1.7^0.3＞0.9^3.1 D . $\text{[math]}$

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13. (2023高一上·大荔期末) 已知实数x，y，z满 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023高一上·安徽期末) 若函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )的图像经过第一、二、三象限，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023高一上·内江期末) 给出下列4个命题：其中正确的序号是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 只有两个零点 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 在同一坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称

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16. (2023高一上·福田期末) 下列说法正确的是（）

A . 任取 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1 C . 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象经过定点 $\text{[math]}$ D . 在同一坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称

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三、填空题

17. (2022高一上·江西月考) 若函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象过定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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18. (2022高一上·杨浦期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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19. (2022高一上·成都期末) 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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20. (2023高一上·内江期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则该函数的值域是.

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21. (2023高一上·闵行期末) 已知a是正实数，若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

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四、解答题

22. (2021高一上·杭州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是不为零的常数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2023高一上·温州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数.
1. （1）求出a的值，并写出单调区间；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ 使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数b的取值范围.
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24. (2023高一上·龙岗期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，试判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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25. (2023高一上·嵩明期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数b；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求x的取值集合．
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26. (2023高一上·通州期末) 已知指数函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有4个不相等的实数解 $\text{[math]}$ ．
  （i）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  （i i）证明： $\text{[math]}$ ．
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