2023-2024学年高中数学人教A版必修一4.4 对数函数...

更新时间：2023-08-11 浏览次数：130 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023高一上·内江期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·太原期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一上·泸州期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），则下列关系中不可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一上·杨浦期末) 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·怀仁期末) 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·官渡期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·大荔期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要不充分条性 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 不充分也不必要条件

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8. (2023高一上·青岛期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，图象恒过 $\text{[math]}$ 点，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. (2023高一上·十堰期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·深圳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·大荔期末) 下列选项中正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象过定点 $\text{[math]}$ B . 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ C . 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·桐柏期末) 下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的增区间是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的减区间是 $\text{[math]}$ D . 幂函数图象必过原点

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三、填空题

13. (2023高一上·宝安期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高一上·大荔期末) 设方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高一上·张家口期末) 函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

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16. (2022高一上·深圳期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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四、解答题

17. (2023高二下·韩城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域，并判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性(并予以证明)；
2. （2）求使 $\text{[math]}$ 的x的取值范围．
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18. (2023高一上·定州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， x∈[ $\text{[math]}$ ， 9].
1. （1）当a=0时，求函数f(x)的值域；
2. （2）若函数f(x)的最小值为-6，求实数a的值.
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19. (2023高一上·保山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时都有意义，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2023高一上·榆林期末) 已知 $\text{[math]}$ 是对数函数.
1. （1）求a的值.
2. （2）函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在正实数k，使得 $\text{[math]}$ 有解？若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由.
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21. (2023高一上·西安期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围：
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域：
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22. (2023高一上·增城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，求b的值：
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值的差为2，求a的值．
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23. (2023高一上·延庆期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的反函数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 解析式．
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24. (2023高一上·孝义期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的值域为R，求实数m的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值h(a)；
3. （3）是否存在非负实数m，n，使得函数 $\text{[math]}$ 的定义域为[m，n]，值域为[3m，3n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，则说明理由．
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