【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：基...

更新时间：2023-08-16 浏览次数：15 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2024高三上·哈尔滨期中) 已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·岳阳开学考) 信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，定义X的信息熵 $\text{[math]}$ .（）

A . 若n=1，则H(X)=0 B . 若n=2，则H(X)随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . 若 $\text{[math]}$ ，则H(X)随着n的增大而增大 D . 若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则H(X)≤H(Y)

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3. (2023·包头模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点M、N在C上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 9 B . 20 C . 25 D . 30

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4. (2023·湖北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 16 B . 12 C . 8 D . 4

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5. (2023·广西模拟) 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·安康模拟) 设抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点是F，直线l与抛物线C相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，过弦AB的中点P作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为Q，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·联合模拟) 已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·石景山模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. (2023·山东模拟) 若正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·菏泽模拟) 设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·辽宁模拟) 设 $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 可能成立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·内蒙古模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 64 B . 72 C . 144 D . 128

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二、填空题

13. (2024高一上·正定月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2023·千阳模拟) 设 $\text{[math]}$ 为原点，双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右支上． $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2024高一上·上海市期中) 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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17. (2023·崇明模拟) 已知正实数a、b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于．

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18. (2023·吉林模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取最小值时a的值为．

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19. (2023·吉林模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C相交于 $\text{[math]}$ 两点，椭圆C在 $\text{[math]}$ 两点处的切线交于点P，则点P的横坐标为，若 $\text{[math]}$ 的垂心为点H，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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20. (2023·邵阳模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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21. (2023·铜仁模拟) 正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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22. 已知 $\text{[math]}$ ，平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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23. (2023·湖北模拟) 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为.

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24. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题

25. (2020·新课标Ⅲ·文) 设a，b，c $\text{[math]}$ R，a+b+c=0，abc=1．
1. （1）证明：ab+bc+ca<0；
2. （2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥ $\text{[math]}$ ．
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26. (2023·南宁模拟) 已知a，b，c均为正数，且 $\text{[math]}$ ，证明：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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27. (2023·铜川模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）令 $\text{[math]}$ 的最小值为T，正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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28. (2023·达州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最小值.
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29. (2023·陕西模拟) 已知a，b，c为正实数且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求a+b+c的值．
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30. (2023·遂宁模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）令 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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31. (2023·柳州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 对应的三边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正实数，求证： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，等号成立；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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32. (2023·桂林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，对任意 $\text{[math]}$ 使得不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，证明： $\text{[math]}$ ．
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33. (2023·包头模拟) 设 $\text{[math]}$ 均不为零，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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34. (2022·南阳模拟) 极坐标系中曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，以极点为原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴正半轴建立平面直角坐标系，单位长度不变，直线 $\text{[math]}$ 均过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；写出 $\text{[math]}$ 的参数方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 分别与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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35. (2023·河南模拟) 已知正实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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