【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：指...

更新时间：2023-08-16 浏览次数：20 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·新高考Ⅰ卷) 噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中常数 $\text{[math]}$ 是听觉下限间值， $\text{[math]}$ 是实际声压. 下表为不同声源的声压级：

声源	与声源的距离/m	声压级/dB
燃油汽车	10	60~90
混合动力汽车	10	50～60
电动汽车	10	40

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 $\text{[math]}$ 处测得实际声压分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·浙江模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·湖南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2022·重庆模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·长春模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·安徽模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·深圳模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {x|0<x<l} B . {x|x>0} C . {x|1<x<3} D . {x|0<x<3}

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8. (2021·青岛模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 的图象连续不断，其导函数为 $\text{[math]}$ ，对任意正实数 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·上虞模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·江西模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·德阳模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. (2014·上海理) 若f（x）= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，则满足f（x）＜0的x的取值范围是．

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13. (2022·东城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
①对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数；
②对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
③存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 有3个零点；
④存在实数 $\text{[math]}$ ，使得关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
所有正确命题的序号为.

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14. (2022·新疆模拟) 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的最小正整数 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2021·长沙模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 成立的最大正整数 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2018·长春模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. (2017·红桥模拟) 定义在R上的函数f（x）满足：f（2）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜ $\text{[math]}$ ，则不等式f（log₂x）＞ $\text{[math]}$ 的解集为．

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18. (2020高二上·南阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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19. (2020高二下·丽水期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是.

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20. (2020高一上·杭州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 范围是.

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21. (2019高二下·吉林期末) 已知“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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22. (2019高一上·温州期末) 已知对数函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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23. (2017高二下·徐州期末) 不等式4^x＞2 $\text{[math]}$ 的解集为．

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24. (2017高一上·滑县期末) 已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=log₃（x+3）﹣a，则不等式|f（x）|＜1的解集为．

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25. (2017高一上·洛阳期末) 满足4^2x^﹣1＞（ $\text{[math]}$ ）^﹣x﹣4的实数x的取值范围为．

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26. (2015高一上·洛阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的实数m的取值范围为．

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27. (2016高二下·茂名期末) 不等式0.5^2x＞0.5^x^﹣¹的解集为．

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三、解答题

28. (2016·上海文) 已知 $\text{[math]}$ R，函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ＞1；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0的解集中恰有一个元素，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ＞0，若对任意 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值的差不超过1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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29. (2019·长宁模拟) 求下列不等式的解集：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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30. (2018·山东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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31. (2018·曲靖模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为： $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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32. (2022高一上·大荔期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （常数 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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33. (2022高一上·张家口期末) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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34. (2021高二下·鹤岗期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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35. (2020高一上·驻马店期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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