【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数的...

更新时间：2023-08-17 浏览次数：18 类型：二轮复习

一、选择题

1. 下列函数中是增函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·北京) 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . y=2^-x C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·全国Ⅲ卷文) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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4. (2022高一上·龙岗期中) 函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　）

A . [﹣2，2] B . [﹣1，1] C . [0，4] D . [1，3]

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5. (2023·柯桥模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ ，其图象由函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到，则 $\text{[math]}$ 的一个单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是周期函数 B . $\text{[math]}$ 有对称轴 C . $\text{[math]}$ 有对称中心 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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7. (2023·淮南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的相邻两个对称中心距离为 $\text{[math]}$ 且图象经过 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 图象上的所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2023·齐齐哈尔模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的一个周期为3 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$

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9. (2023·台州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且图象经过点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心 C . 直线 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴 D . 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为 $\text{[math]}$

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10. (2023·长春模拟) 已知对于每一对正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. (2023·安庆模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 图象上点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，然后将所得图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.则下列说法中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象有一条对称轴为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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12. (2023·汕头模拟) 如图所示，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分图象与坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个单调递增区间 C . 对任意 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 图象的对称中心 D . $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到

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13. (2023·江门模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 C . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的增区间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

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14. (2023·周至模拟) 下列区间中，函数 $\text{[math]}$ 单调递增的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2023·上海市模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的严格减区间为.

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16. (2023·商洛模拟) 请写出一个同时满足以下三个条件的函数： $\text{[math]}$ .
（1） $\text{[math]}$ 是偶函数；（2） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；（3） $\text{[math]}$ 的最小值是2.

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17. (2023·房山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不是增函数，则a的一个取值为.

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18. (2022·福建模拟) 写出一个同时具有下列性质①②③的函数 $\text{[math]}$ .
①定义域为 $\text{[math]}$ ；②值域为 $\text{[math]}$ ；③对任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ .

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19. (2022·淮南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．若函数 $\text{[math]}$ 的图象上关于原点对称的点至少有3对，有如下四个命题：① $\text{[math]}$ 的值域为R．② $\text{[math]}$ 为周期函数．③实数a的取值范围为 $\text{[math]}$ ． ④ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减．其中所有真命题的序号是．

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20. (2023·桂林模拟) 写出一个值域为 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的函数 $\text{[math]}$ ．

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21. (2021·许昌模拟) 请写出一个同时满足以下三个条件的函数 $\text{[math]}$ （1） $\text{[math]}$ 是偶函数；（2） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；（3） $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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22. (2022高一上·长春期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ .

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23. (2021·贵州模拟) 关于函数 $\text{[math]}$ 有如下四个命题：
①的定义域为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的最小值为-1；

③ $\text{[math]}$ 存在单调递减区间；④ $\text{[math]}$ ．

其中所有真命题的序号是．

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24. (2021·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、解答题

25. (2019·浙江) 设a∈R，已知函数f(x)= $\text{[math]}$
(Ⅰ)当a=1时，写出f(x)的单调递增区间;

(Ⅱ)对任意x≤2，不等式f(x)≥(a-1)x+2恒成立，求实数a的取值范围．

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26. (2023·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有唯一零点，求实数a的取值范围．
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27. (2023·汕头模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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28. (2023·铜川模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求 $\text{[math]}$ 的值及函数的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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29. (2023·上海市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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30. (2023·咸阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求证： $\text{[math]}$ ．
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31. (2022·通州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值是2，求a的值；
3. （3）设t为常数，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．
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32. (2022·徐汇二模) 已知 $\text{[math]}$ 为实数，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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33. (2022·玉林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ 图象上的极大值和极小值对应的点分别为M，N， $\text{[math]}$ 为位于M､N（不含M，N）之间的动点，若线段 $\text{[math]}$ 与函 $\text{[math]}$ 的图象存在异于M､P的公共点，求m的取值范围.
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34. (2021高三上·重庆月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点，求实数m的取值范围．
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35. (2022高三上·浦东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，写出函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间并用定义证明.
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