【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：奇函数...

更新时间：2023-08-17 浏览次数：13 类型：二轮复习

一、选择题

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·全国甲卷) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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3. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为R，记 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 均为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·全国甲卷) 设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f（-x）．若 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·资阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·攀枝花模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的连续可导函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -5 B . -2 C . -1 D . 1

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7. (2023·遂宁模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2023高三下·四川模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A . B . C . D .

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9. (2023·梅州模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 在R上存在导数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·杭州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是奇函数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的周期是4 C . $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$

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11. (2023·柳州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像大致形状是（）

A . B . C . D .

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12. (2023·桂林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . 0 C . 2 D . 4

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13. (2023·宣城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 670 B . 672 C . 674 D . 676

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14. (2023·玉林模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是定义在R上的偶函数、奇函数、偶函数，则下列函数不是偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2022·全国乙卷) 若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. (2024高三上·上海市开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2023·上虞模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. (2023·黄浦模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为．

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19. (2023·金山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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20. (2023·虹口模拟) 对于定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则该函数的值域为.

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21. (2023·红河模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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22. (2023·深圳模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ .

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23. (2023·联合模拟) 若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则实数 $\text{[math]}$ .

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24. (2023·漳州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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25. (2023·武威模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

26. (2022·信阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有且仅有一个公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2022高三上·宝山模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，求方程 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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28. (2021·邢台模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）试问是否存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 为奇函数?若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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29. (2021·黄浦模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .（a为实常数）
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为奇函数时，对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数u的最大值.
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30. (2021·青浦一模) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为减函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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31. (2019·黄浦模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上零点个数的所有可能值。
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32. (2019·青浦模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 为奇函数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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33. (2018·禅城模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在（-1,1）上的奇函数，当x∈（0,1）时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在（-1,1）上的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是周期为2的函数，且x∈（-1,1）时 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 时的解析式.
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34. (2018·临川模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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35. (2017·海淀模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 为奇函数．
1. （1）则a=
2. （2）函数g（x）=f（x）﹣ $\text{[math]}$ 的值域为．
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