【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数的...

更新时间：2023-09-13 浏览次数：14 类型：二轮复习

一、选择题

1. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间 $\text{[math]}$ 的大致图像，则该函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·北京) 在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系，其中 $\text{[math]}$ 表示温度，单位是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 表示压强，单位是bar，下列结论中正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，二氧化碳处于液态 B . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，二氧化碳处于气态 C . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，二氧化碳处于超临界状态 D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，二氧化碳处于超临界状态

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3. (2021高三上·三明月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 恰有4个零点，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·北京期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·德阳模拟) 经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量）．某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格 $\text{[math]}$ 低于均衡价格 $\text{[math]}$ 时，需求量大于供应量，价格会上升为 $\text{[math]}$ ；当产品价格 $\text{[math]}$ 高于均衡价格 $\text{[math]}$ 时，供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此波动下去，产品价格将会逐渐靠近均衡价格 $\text{[math]}$ ．能正确表示上述供求关系的图形是（）．

A . B . C . D .

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6. (2023·汕头模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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7. (2023·南宁模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D . .

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8. (2023·玉林模拟) 如图，动点P从点M出发，按照 $\text{[math]}$ 路径运动，四边形ABCD是边长为2的正方形，弧DM以A为圆心，AD为半径，设点P的运动路程为x， $\text{[math]}$ 的面积为y，则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. (2023·白山模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A . B . C . D .

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10. (2023·宁波模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 2023 B . 2025 C . 2027 D . 2029

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11. (2023·滁州模拟) 如图是下列某个函数在区间 $\text{[math]}$ 的大致图象，则该函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·遂宁模拟) 数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音.如图为某段乐音的图象，则该段乐音对应的函数解析式可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023·红河模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图像有且仅有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023·蚌埠模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

15. (2024高一上·上海市月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，存在正数 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2023·柯桥模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象不过第四象限，则实数a的取值范围为．

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17. (2023·榆林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 上的交点个数为m，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 上的交点的个数为n，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·崇明模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的图像上点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图象上的其它两点关于原点对称，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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19. (2023·丽江模拟) 据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．下左图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况．由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在下右图中图示为：．

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20. (2022·信阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是：.

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21. (2022高三上·沈阳月考) 已知函数c $\text{[math]}$ 若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有三个不同的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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22. (2022·静安模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴所围成图形中的封闭部分的面积是.

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23. (2022·南通模拟) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 有且只有2个正整数解，则实数a的取值范围为．

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24. (2022·吴忠模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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25. (2021·焦作模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，则实数a的取值范围是.

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三、解答题

26. (2020·新课标Ⅰ·文) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 的图像；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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27. (2023·南宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在给出的坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图像；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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28. (2023·柳州模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象围成的三角形的面积的最大值.
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29. (2022·运城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数t的取值范围.
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30. (2022·长宁模拟) 城市道路大多是纵横交错的矩形网格状，从甲地到乙地的最短路径往往不是直线距离，而是沿着网格走的直角距离，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，定义点 $\text{[math]}$ 的“直角距离” $\text{[math]}$ 为： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出一个满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作斜率为2的直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，记方程 $\text{[math]}$ 的曲线为 $\text{[math]}$ ，类比椭圆研究曲线 $\text{[math]}$ 的性质（结论不要求证明），并在所给坐标系中画出该曲线；
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31. (2021·青海模拟) 已知函数f(x)=|x-1|，函数g(x)=m-|x|．
1. （1）当m=3时，求不等式f(x)≤g(x)的解集；
2. （2）若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求实数m的取值范围．
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32. (2021·青海模拟) 已知函数f(x)=|x-1|，函数g(x)=m-|x|．
1. （1）当m=3时，求不等式f(x)≤g(x)的解集；
2. （2）若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求实数m的取值范围．
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33. (2021·安阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）在如图所示的网格中画出 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时､ $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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34. (2020·抚顺模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数．
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35. (2020高三上·北京期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 图象经过的定点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程及函数 $\text{[math]}$ 单调区间；
3. （3）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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36. (2018·河北模拟) 已知函数 f(x)=|2x−1|-|x+2| .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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