【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：指数函...

更新时间：2023-08-17 浏览次数：12 类型：二轮复习

一、选择题

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021高一下·岑溪期中) 设a=log₃2，b=log₅3，c= $\text{[math]}$ ，则（）

A . a<c<b B . a<b<c C . b<c<a D . c<a<b

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2020·新课标Ⅲ·理) 已知5⁵<8⁴ ， 13⁴<8⁵ ．设a=log₅3，b=log₈5，c=log₁₃8，则（）

A . a<b<c B . b<a<c C . b<c<a D . c<a<b

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024高一下·保定期末) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2023高三下·吉林) 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2023·达州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2023·广西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域中正整数的个数超过2023个，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2023·湛江模拟) 已知R为实数集，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2023·湛江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2023·浙江模拟) 已知集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2022·红桥模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2022·滨州二模) 若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2022·威海模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2022·徐州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

16. 定义开区间 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ．经过估算，函数 $\text{[math]}$ 的零点属于开区间（只要求写出一个符合条件，且长度不超过 $\text{[math]}$ 的开区间）．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2022·雅安模拟) 给出两个条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数）．请写出同时满足以上两个条件的一个函数．（写出一个满足条件的函数即可）

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2022·邯郸模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2022高二下·山东月考) 一张 $\text{[math]}$ 纸的厚度为 $\text{[math]}$ ，将其对折后厚度变为 $\text{[math]}$ ，第2次对折后厚度变为 $\text{[math]}$ …，第 $\text{[math]}$ 次对折后厚度变为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为.

答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2023高三下·上海市开学考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2021·铁岭模拟) 赵先生准备通过某银行贷款5000元，然后通过分期付款的方式还款．银行与赵先生约定：每个月还款一次，分12次还清所有欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为0.5%，则赵先生每个月所要还款的钱数为元．（精确到0.01元，参考数据 $\text{[math]}$ ）

答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2020·盐城模拟) 定义符号函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的实数a的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2020·辽宁模拟) 考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后会变为原来的一半.假设有机体生存时碳14的含量为1，如果用y表示该有机体死亡x年后体内碳14的含量，则y与x的关系式可以表示为.

答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2019·恩施模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2018·徐汇模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

26. (2021·青浦模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象上的两点，直线 $\text{[math]}$ 斜率 $\text{[math]}$ 存在，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值.
答案解析收藏纠错 + 选题
27. (2020·武汉模拟) 若等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足a₄﹣a₁＝S₃ ， a₅﹣a₁＝15．
1. （1）求数列{a_n}的首项a₁和公比q；
2. （2）若a_n＞n+100，求n的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
28. (2020·宝山模拟) 一家污水处理厂有 $\text{[math]}$ 两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水， $\text{[math]}$ 池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%， $\text{[math]}$ 池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的19%.
1. （1） $\text{[math]}$ 池要用多长时间才能把污物的量减少一半；（精确到1小时）
2. （2）如果污物减少为原来的10%便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若 $\text{[math]}$ 两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定.（精确到1小时）
答案解析收藏纠错 + 选题
29. (2019·衡水模拟) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
30. (2018·宜宾模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的反函数，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$
(I)求集合 $\text{[math]}$

(II)当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.

答案解析收藏纠错 + 选题
31. (2023高一上·龙岗期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，试判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
32. (2023高一上·定州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有一个负数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
33. (2022高一上·保定期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为何值时，讨论关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根的个数．
答案解析收藏纠错 + 选题
34. (2022高一上·南宁期末)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围．（结果用区间表示）
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
35. (2022高一上·南宁期末) 某地为践习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，使森林面积的年平均增长率为20%，且x年后森林的面积为y亩．
1. （1）列出y与x的函数解析式并写出函数的定义域；
2. （2）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？参考数据： $\text{[math]}$
答案解析收藏纠错 + 选题