【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：分段函...

更新时间：2023-08-17 浏览次数：15 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2019·天津) 已知函数 $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个互异的实数解，则的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·全国Ⅰ卷理) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 存在2个零点，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·全国Ⅰ卷文) 设函数 $\text{[math]}$ ，则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是（）

A . (-∞，-1] B . (0，+∞) C . (-1，0) D . (-∞，0)

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4. (2022·汕头模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实根，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·宜宾模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·南开模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 恰有2个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·河东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有4个实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·河西模拟) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③在 $\text{[math]}$ 上的解析式为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 上的交点个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. (2022·天津市模拟) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有三个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 恰有5个实数解

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11. (2024高二下·松北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （e是自然对数的底数）在定义域R上有三个零点，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024·雅安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 9 D . 2或9

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13. (2022·烟台模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有且仅有三个实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

14. (2018·北京) 能说明“若f $\text{[math]}$ 对任意的x $\text{[math]}$ 都成立，则f $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数”为假命题的一个函数是

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15. (2022·新昌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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16. (2022·红桥模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 无最大值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. (2022·衡阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若函数 $\text{[math]}$ 的极值为0，则实数 $\text{[math]}$ ；若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有四个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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18. (2022·德州二模) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2022·淄博模拟) 设 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2022·湘潭三模) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解集为.

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21. (2022·昌吉二模) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有.
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立
③关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实根，则 $\text{[math]}$
④关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的所有根之和为 $\text{[math]}$

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22. (2022·锦州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为R，则实数a的取值范围是.

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23. (2022·长安模拟) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数 $\text{[math]}$ ，当x>0时，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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24. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

25. (2018·上海) 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中 $\text{[math]}$ 的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为
$\text{[math]}$ （单位：分钟），
而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
1. （1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
2. （2）求该地上班族S的人均通勤时间 $\text{[math]}$ 的表达式；讨论 $\text{[math]}$ 的单调性，并说明其实际意义。
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26. (2022高三上·陕西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值集合．
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28. (2021·重庆模拟) 某企业自主开发出一款新产品A ，计划在2022年正式投入生产，已知A产品的前期研发总花费为50000元，该企业每年最多可生产4万件A产品.通过市场分析知，在2022年该企业每生产x（千件）A产品，需另投入生产成本 $\text{[math]}$ （千元），且 $\text{[math]}$
1. （1）求该企业生产一件A产品的平均成本p（元）关于x的函数关系式，并求平均成本p的最小值；（总成本=研发成本+生产成本）
2. （2）该企业欲使生产一件A产品的平均成本 $\text{[math]}$ 元，求其年生产址x（千件）的取值区间？
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29. (2021·普陀模拟) 若函数f(x)对任意的x∈R，均有f(x﹣1)+f(x+1)≥2f(x)，则称函数f(x)具有性质P.
1. （1）判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由；
  ①y=3^x；②y=x³；
2. （2）若函数g(x)= $\text{[math]}$ ，试判断g(x)是否具有性质P，并说明理由；
3. （3）若函数f(x)具有性质P，且f(0)=f(n)=0(n>2，n∈N*)求证：对任意1≤k≤n﹣1，k∈N*，均有f(k)≤0.
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30. (2021·景德镇模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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31. (2021·四川模拟) 函数 $\text{[math]}$
1. （1）若方程 $\text{[math]}$ 无实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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32. (2021·阳泉模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的件下，证明 $\text{[math]}$ ．
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33. (2021·南昌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值m；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，正常数t使得 $\text{[math]}$ 的最大值为2，求t的值．
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34. (2021·陕西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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35. (2021·新疆模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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