【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：三...

更新时间：2023-09-18 浏览次数：13 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2019·全国Ⅱ卷文) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数f（x）= sinωx（ω>0）两个相邻的极值点，则ω（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·临潼期末) 下列函数中，以 $\text{[math]}$ 为周期且在区间( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )单调递增的是（）

A . f(x)=│cos2x│ B . f(x)=│sin 2x│ C . f(x)=cos│x│ D . f(x)= sin│x│

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3. (2018·全国Ⅰ卷文) 已知函数f(x)=2cos²x-sin²x+2，则（）

A . f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B . f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C . f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D . f(x)的最小正周期为2π，最大值为4

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4. (2022·江苏模拟) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有单调性，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为π B . $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 图像的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图像可由 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

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5. (2022·广东二模) 若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象的任意连续三个交点构成边长为4的等边三角形，则正实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . π

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6. (2022·泰安二模) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象，如图所示，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值是－1

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7. (2022·深圳模拟) 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期的最大值是（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·吉林模拟) 已知某简谐振动的振动方程是 $\text{[math]}$ ，该方程的部分图象如图．经测量，振幅为 $\text{[math]}$ ．图中的最高点D与最低点E，F为等腰三角形的顶点，则振动的频率是（）

A . 0.125Hz B . 0.25Hz C . 0.4Hz D . 0.5Hz

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9. (2022·安阳模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和最小值分别为（）

A . $\text{[math]}$ 和-1 B . $\text{[math]}$ 和0 C . $\text{[math]}$ 和-1 D . $\text{[math]}$ 和0

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10. (2022·东北模拟) 定义域为R的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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11. (2022·邯郸模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为周期函数 B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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12. (2022·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为1 D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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13. (2022·黄山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在下列区间单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

14. (2021高一下·临渭期末) 函数f（x）=sin²2x的最小正周期是.

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15. (2019高一下·上高月考) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

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16. (2021·安徽模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则ω=.

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17. (2021·八省联考) 写出一个最小正周期为2的奇函数 $\text{[math]}$ ．

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18. (2020·漯河模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个单位后所得函数图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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19. (2020·如皋模拟) 若函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )与函数 $\text{[math]}$ 有相同的最小正周期，存在 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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20. (2020·嘉兴模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则其最小正周期 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. (2020·绍兴模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为；值域为.

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22. (2020·长沙模拟) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），将 $\text{[math]}$ 图像向左平移 $\text{[math]}$ 单位后所得函数图象对称轴与原函数图象对称轴重合，则 $\text{[math]}$ ．

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23. (2020·海安模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是，单调递减区间是．

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24. (2020·日照模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，把函数 $\text{[math]}$ 的所有零点依次记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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25. (2020·兴平模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移1个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

26. (2021·崇明一模) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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27. (2021高三上·天津市期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性；
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28. (2020·宝鸡模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和值域.
2. （2）在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的对边长分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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29. (2020·扬州模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称中心；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值．
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30. (2020·温州模拟) 设函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
(I)求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

(II)若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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31. (2020·重庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， M为BC边上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求AM.
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32. (2019·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
2. （2）求函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
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33. (2019·山西模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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34. (2019·安徽模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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35. (2024高一下·会泽月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围.
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