【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：三...

更新时间：2023-08-18 浏览次数：17 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2017·天津) 设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（ $\text{[math]}$ ）=2，f（ $\text{[math]}$ ）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（　　）

A . ω= $\text{[math]}$ ，φ= $\text{[math]}$ B . ω= $\text{[math]}$ ，φ=﹣ $\text{[math]}$ C . ω= $\text{[math]}$ ，φ=﹣ $\text{[math]}$ D . ω= $\text{[math]}$ ，φ= $\text{[math]}$

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2. (2017·新课标Ⅲ卷理) 设函数f（x）=cos（x+ $\text{[math]}$ ），则下列结论错误的是（）

A . f（x）的一个周期为﹣2π B . y=f（x）的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 C . f（x+π）的一个零点为x= $\text{[math]}$ D . f（x）在（ $\text{[math]}$ ，π）单调递减

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3. (2017·天津) 设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（ $\text{[math]}$ ）=2，f（ $\text{[math]}$ ）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（　　）

A . ω= $\text{[math]}$ ，φ= $\text{[math]}$ B . ω= $\text{[math]}$ ，φ=﹣ $\text{[math]}$ C . ω= $\text{[math]}$ ，φ=﹣ $\text{[math]}$ D . ω= $\text{[math]}$ ，φ= $\text{[math]}$

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4. (2017·山东) 函数y= $\text{[math]}$ sin2x+cos2x的最小正周期为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . 2π

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5. (2022高三上·金山模拟) 下列函数中，以 $\text{[math]}$ 为周期且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·南充模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·青海模拟) 已知f(x)=sin( $\text{[math]}$ +x)cos( $\text{[math]}$ -x)-cos²x+3tan $\text{[math]}$ ，则（）

A . f(x)的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . f(x)的对称轴方程为x= $\text{[math]}$ +kπ(k∈Z) C . f(x)的单调递增区间为[kπ- $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ](k∈Z) D . 当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，f(x)的值域为[3， $\text{[math]}$ ]

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8. (2021·和平模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 B . $\text{[math]}$ 是最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 先将函数 $\text{[math]}$ 图象上各点的纵坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，然后把所得函数图象再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，即可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象

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9. (2021·天津模拟) 下面四个命题，其中所有真命题的编号为（）
①函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ；②终边在 $\text{[math]}$ 轴上的角的集合是 $\text{[math]}$ ；③把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象；④函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减．

A . ②③ B . ②④ C . ①③ D . ①④

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10. (2021·潍坊模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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11. (2021·肥城模拟) 函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有2个极值点，则 $\text{[math]}$

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12. (2021·聊城模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下面对函数 $\text{[math]}$ 的叙述中正确的是（）

A . 函效 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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13. (2024高一下·临湘期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有三个零点，则下列说法中正确的有（）

A . 在 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值花围为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个最大值点

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14. (2021·平顶山模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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二、填空题

15. (2019·十堰模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期是

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16. (2019·金山模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是

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17. (2019高三上·河北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，且 $\text{[math]}$ ，则正数 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2018·中山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期为

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19. (2017·宁波模拟) 已知函数f（x）=asin2x+（a+1）cos2x，a∈R，则函数f（x）的最小正周期为，振幅的最小值为．

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20. (2018高三下·鄂伦春模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

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21. (2023·嘉定模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为

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22. (2017·宜宾模拟) 函数y=2sinωx+2sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）的最小正周期为2π，若x∈（0， $\text{[math]}$ ），则函数取得最大值时的x=．

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23. (2017·青浦模拟) 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的最小正周期是．

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24. (2017·南通模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

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三、解答题

25. (2021高一下·揭西期末) 已知函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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26. (2018·吉林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值.
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27. (2018·杭州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
(Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和最大值；
(Ⅱ)求函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间.

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28. (2017·丰台模拟) 已知函数f（x）=sinxsin $\text{[math]}$ x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

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29. (2017·南开模拟) 设函数f（x）= $\text{[math]}$ cos（2x+ $\text{[math]}$ ）+sin²x．
1. （1）求函数f（x）的最小周期；
2. （2）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+ $\text{[math]}$ ）=g（x），且当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，g（x）= $\text{[math]}$ ﹣f（x）．求函数g（x）在[﹣π，0]上的解析式．
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30. (2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+sin²x．
1. （1）求函数f（x）的最小正周期；
2. （2）若函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+ $\text{[math]}$ ），求函数g（x）在[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的值域．
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31. (2017·青州模拟) 已知函数f（x）=2 $\text{[math]}$ sin（π﹣x）cosx+2cos²x+a﹣1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的最大值与最小值的和为2，求a的值．

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32. (2017·黑龙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是函数f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）的一条对称轴，且f（x）的最小正周期为π
（Ⅰ）求m值和f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设角A，B，C为△ABC的三个内角，对应边分别为a，b，c，若f（B）=2， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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33. (2017·辽宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是函数f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）的一条对称轴，且f（x）的最小正周期为π
（Ⅰ）求m值和f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设角A，B，C为△ABC的三个内角，对应边分别为a，b，c，若f（B）=2， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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34. (2017·南通模拟) 已知向量m $\text{[math]}$ （sin $\text{[math]}$ ，1）， $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ），函数f（x）= $\text{[math]}$ ρρ
1. （1）求函数f（x）的最小正周期；
2. （2）若f（α﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，求f（2α+ $\text{[math]}$ ）的值．
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35. (2017·安徽模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ =（sinx，﹣1），向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ cosx，﹣ $\text{[math]}$ ），函数f（x）=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ ．
1. （1）求f（x）的最小正周期T；
2. （2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2 $\text{[math]}$ ，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0， $\text{[math]}$ ]上的最大值，求A和b．
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