【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：二...

更新时间：2023-08-18 浏览次数：13 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2020·漳州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则tan2α=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·唐山模拟) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·泰州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·南平三模) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·运城模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·南宁模拟) 若 $\text{[math]}$ 是钝角且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·平顶山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . －12 D . $\text{[math]}$

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8. (2022·江门模拟) 在平面直角坐标系中，对任意角 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的终边上异于原点的任意一点 $\text{[math]}$ ，它与原点的距离是r.我们规定：比值 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别叫做角 $\text{[math]}$ 的正割、余割、余切，分别记作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别叫做正割函数、余割函数、余切函数，则下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·巴中模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·吉林模拟) 哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸､尖形拱门､大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段 $\text{[math]}$ 和两个圆弧 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 围成，其中一个圆弧的圆心为 $\text{[math]}$ ，另一个圆弧的圆心为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 及两个圆弧均相切，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·湖北模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . $\text{[math]}$ C . -3 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. (2023·上海卷) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

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13. (2013·四川理) 设sin2α=﹣sinα，α∈（ $\text{[math]}$ ，π），则tan2α的值是．

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14. (2022·徐州模拟) 如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数 $\text{[math]}$ 的图形，设四边形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·徐汇二模) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022·湖南模拟) $\text{[math]}$ .

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17. (2022·湖南模拟) 已知A、B分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，P是椭圆在第一象限内一点， $\text{[math]}$ 且满足∠PBA=2∠PAB，则 $\text{[math]}$ .

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18. (2021·宁波模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若D是CB延长线上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2021高一下·沈阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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20. (2021·漳州模拟) 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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21. (2020·宿迁模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是第二象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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22. (2020·江苏模拟) 直线 $\text{[math]}$ 与圆心为 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倾斜角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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23. (2019·浙江模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则cosα＝，tan2α＝．

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三、解答题

24. (2022·广州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M满足直线AM与直线BM的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，点M的轨迹为曲线C.
1. （1）求C的方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点D，直线AM与 $\text{[math]}$ 交于点N，是否存在常数λ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.
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25. (2022·岳阳模拟) D为 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，且 $\text{[math]}$ ，求CD的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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26. (2020·泰兴模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值以及对应的x的值.
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27. (2020·如皋模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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28. (2020·安阳模拟) 如图，在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值，
2. （2）在 $\text{[math]}$ 的面积取得最大值的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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29. (2023高一上·楚雄期末) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值﹔
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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30. (2023高一上·增城期末) 已知 $\text{[math]}$ ， β都是锐角， $\text{[math]}$
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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31. (2022高一下·南阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为钝角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为锐角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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32. (2022高二下·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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33. (2022高一上·新邵期末) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为锐角，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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34. (2022高一上·城区期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 的终边上有一点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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35. (2022高一上·宁乡市期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的值

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