【备考2024】2023年高考数学新高考Ⅱ卷真题变式分层精准...

更新时间：2023-10-09 浏览次数：34 类型：二轮复习

一、原题

1. (2023·新高考Ⅱ卷) 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 120 B . 85 C . -85 D . $\text{[math]}$ 120

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二、基础

2. (2023高二下·十堰期末) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·洛阳期末) 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. (2023高二下·保山期末) 已知首项为1的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 成等差数列，则公比 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·定远期末) 在归国包机上，孟晚舟写下 $\text{[math]}$ 月是故乡明，心安是归途 $\text{[math]}$ ，其中写道“过去的 $\text{[math]}$ 天，左右踟躇，千头万绪难抉择；过去的 $\text{[math]}$ 天，日夜徘徊，纵有万语难言说；过去的 $\text{[math]}$ 天，山重水复，不知归途在何处 $\text{[math]}$ ”“感谢亲爱的祖国，感谢党和政府，正是那一抺绚丽的中国红，燃起我心中的信念之火，照亮我人生的至暗时刻，引领我回家的漫长路途，”下列数列 $\text{[math]}$ 中，其前 $\text{[math]}$ 项和可能为 $\text{[math]}$ 的数列是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·上虞月考) 数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·上虞月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·盐田月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中，各项都是正数，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高二下·湖口期中) 在递增等比数列 $\text{[math]}$ 中，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项，则 $\text{[math]}$ （）

A . 28 B . 20 C . 18 D . 12

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10. (2023·全国甲卷) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 前n项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 9 C . 15 D . 30

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11. (2023高二下·浙江期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 首项为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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12. (2022·雅安模拟) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 5 C . -1 D . $\text{[math]}$

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三、提升

13. (2023高三上·开远月考) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且S₈-2S₄=5，则a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂的最小值为（）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 25

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14. (2023高二下·江门期末) 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项积，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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15. (2023高一下·宁波期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2023高二下·宁波期末) 取一条长度为1的直线段，将它三等分，去掉中间一段，留下剩下的两段；再将剩下的两段分别分割三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；…；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于 $\text{[math]}$ ，则n的最大值为（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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17. (2023高三下·吉林) 在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2023·安康模拟) 已知方程 $\text{[math]}$ 的四个根组成以1为首项的等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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19. (2023·嘉兴模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2023 B . 2024 C . 4046 D . 4048

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20. (2023·陕西模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和与前n项积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，公比为正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的n的最大值为（）

A . 8 B . 9 C . 12 D . 13

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21. (2023·临潼模拟) 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该数列满足 $\text{[math]}$ ，则下列命题中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是等差数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是等比数列

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22. (2023·黄山模拟) 《莱茵德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把 $\text{[math]}$ 个面包分给 $\text{[math]}$ 个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份面包个数之和等于中间一份面包个数的四分之三，则中间一份面包的个数为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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23. (2023·安徽模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2023 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2023

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24. (2023·鞍山模拟) 数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了 $\text{[math]}$ (n＝0，1，2，…)是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出 $\text{[math]}$ ，不是质数．现设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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四、培优

25. (2023高二下·嘉定期末) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项的和为 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“K数列”．关于命题：①存在等差数列 $\text{[math]}$ ，使得它是“K数列”；②若 $\text{[math]}$ 是首项为正数、公比为q的等比数列，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 为“K数列”的充要条件．下列判断正确的是（）

A . ①和②都为真命题 B . ①为真命题，②为假命题 C . ①为假命题，②为真命题 D . ①和②都为假命题

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26. (2023·呼和浩特模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 4 C . -1 D . $\text{[math]}$

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27. (2023·安丘模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则下列结论正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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28. (2023·莆田模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是等差数列 B . $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ 是等差数列 D . $\text{[math]}$ 是等比数列

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29. (2022·浙江学考) 通过以下操作得到一系列数列：第1次，在2，3之间插入2与3的积6，得到数列2，6，3；第2次，在2，6，3每两个相邻数之间插入它们的积，得到数列2，12，6，18，3；类似地，第3次操作后，得到数列：2，24，12，72，6，108，18，54，3.按上述这样操作11次后，得到的数列记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 108

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30. (2021·浙江) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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