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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /必修第二册 /第八章立体几何初步 /8.3 简单几何体的表面积与体积

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2023-2024学年高中数学人教A版必修二 8.3 简单几...

更新时间：2023-12-11 浏览次数：83 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023高二上·芜湖开学考) 正四棱台上、下底面边长分别为 $\text{[math]}$ ，侧棱长 $\text{[math]}$ ，则棱台的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·成都开学考) 庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①）（如图②），若四边形ABCD是矩形，AB∥EF，且AB=CD=2EF=2BC=4，EA＝ED＝FB＝FC＝3，则五面体FE﹣ABCD的表面积为（）

A . 48 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·重庆市开学考) 如图，圆锥 $\text{[math]}$ 的底面直径和高均是4，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·长沙开学考) 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为r的半圆，且该圆锥的体积为 $\text{[math]}$ ，则r=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. (2023高二上·东阳开学考) 阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为 $\text{[math]}$ ，则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·青冈开学考) 已知正四面体 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，则球 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·湖南期末) 已知长方体 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

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8. (2023高一下·荔湾期末) 已知母线长为a的圆锥的侧面展开图为半圆，在该圆锥内放置一个圆柱，则当圆柱的侧面积最大时，圆柱的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高一下·台州期中) 如图，已知一个直四棱柱的侧棱长为 $\text{[math]}$ ，底面是对角线长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的菱形，则这个四棱柱的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

10. (2023高一下·长春期中) 已知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则（）

A . 圆台的母线长为4 B . 圆台的高为4 C . 圆台的表面积为 $\text{[math]}$ D . 球O的体积为 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·衢州期末) 已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则下列说法正确的是（）

A . 圆锥的高是 $\text{[math]}$ B . 圆锥的母线长是4 C . 圆锥的表面积是 $\text{[math]}$ D . 圆锥的体积是 $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·深圳月考) 已知圆柱的轴截面的周长为12，圆柱的体积为 $\text{[math]}$ ，圆柱的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 圆柱的外接球的表面积 $\text{[math]}$ 有最大值，最大值为 $\text{[math]}$ B . 圆柱的外接球的表面积 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为 $\text{[math]}$ C . 圆柱的体积 $\text{[math]}$ 有最大值，最大值为 $\text{[math]}$ D . 圆柱的体积 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为 $\text{[math]}$

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13. (2022高三上·湖南开学考) 在正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 该棱台的高为 $\text{[math]}$ B . 该棱台的表面积为 $\text{[math]}$ C . 该棱台的体积为 $\text{[math]}$ D . 该棱台外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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14. (2022高一下·鄂州期末) 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上､下两部分空间图形且上､下两部分的高之比为 $\text{[math]}$ ，则关于上､下两部分空间图形的说法正确的是（）.

A . 侧面积之比为 $\text{[math]}$ B . 侧面积之比为 $\text{[math]}$ C . 体积之比为 $\text{[math]}$ D . 体积之比为 $\text{[math]}$

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15. (2022高一下·江岸期末) 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台 $\text{[math]}$ ，在轴截面ABCD中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 该圆台轴截面ABCD面积为 $\text{[math]}$ C . 该圆台的体积为 $\text{[math]}$ D . 沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm

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16. (2022高一下·南宁期末) 已知某圆锥的母线长为3，其侧面展开图是面积为 $\text{[math]}$ 的扇形，则（）

A . 该扇形的弧长为 $\text{[math]}$ B . 该扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ C . 该圆锥的底面半径为1 D . 该圆锥的体积为 $\text{[math]}$

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17. (2022高一下·常熟期中) 圆柱的侧面展开图是长6cm，宽4cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2022·无锡模拟) 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径 $\text{[math]}$ 相等，下列结论正确的是（）

A . 圆柱的侧面积为 $\text{[math]}$ B . 圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ C . 圆柱的侧面积与球的表面积相等 D . 球的体积是圆锥体积的两倍

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三、填空题

19. (2023高二上·上海市期中) 已知圆锥底面半径为2，母线长为3，则圆锥的表面积为.

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20. (2023高三上·北京市期中) 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面边长为2，体积为 $\text{[math]}$ ，则这个四棱锥的侧棱长为.

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21. (2023高二上·上海市期中) 把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，则该圆柱的体积为.

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22. (2023高一下·惠州期末) 侧面均为面积为4的正方形的正三棱柱的表面积为．

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23. (2023高一下·房山期末) 一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知扇形的半径为3，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则扇形的弧长等于；该圆锥的体积等于.

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24. (2023高一下·金华期末) 已知圆锥表面积为 $\text{[math]}$ ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥底面半径是 $\text{[math]}$ .

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25. (2023高二下·长春期中) 一个圆锥母线长为 $\text{[math]}$ ，侧面积 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的外接球体积为．

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26. (2023高一下·太原期中) 如图所示的图案，是由圆柱、球和圆锥组成，已知球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面，则图案中圆锥、球、圆柱的体积 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

27. (2023高一下·莲湖期末) 如图，某铁质零件由一个正三棱台和一个正三棱柱组成，已知正三棱柱的底面边长与高均为1cm，正三棱台的下底面边长为2cm，且正三棱台的高为1cm，现有一盒这种零件共重 $\text{[math]}$ （不包含盒子的质量），取铁的密度为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试问该盒中有多少个这样的零件？
2. （2）如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料，试问共需涂多少 $\text{[math]}$ 的材料？
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28. (2023高一下·深圳期中) 正六棱台玻璃容器的两底面棱长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，如图水平放置，盛有水深为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求玻璃容器的体积；
2. （2）将一根长度为 $\text{[math]}$ 的搅棒 $\text{[math]}$ 置入玻璃容器中， $\text{[math]}$ 的一端置于点 $\text{[math]}$ 处，另一端置于侧棱 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 没入水中部分的长度． $\text{[math]}$ 容器厚度，搅棒粗细均忽略不计 $\text{[math]}$
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29. (2023高一下·河北期中) 据《黑鞑事略》记载：“穹庐有二样：燕京之制，用柳木为骨，正如南方罘思，可以卷舒，面前开门，上如伞骨，顶开一窍，谓之天窗，皆以毡为衣，马上可载.草地之制，以柳木组定成硬圈，径用毡挞定，不可卷舒，车上载行.”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善，穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替.如图1，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体.如图2，已知该圆锥的高为3米，圆柱的高为4米，底面直径为8米.求该蒙古包的侧面积.

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30. (2024高一下·平湖月考) 如图所示，以线段AB为直径的半圆上有一点C，满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将图中阴影部分绕直线AB旋转180°得到一个几何体．
1. （1）求阴影部分形成的几何体的体积；
2. （2）求阴影部分形成的几何体的表面积．
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