人教A版数学高一（上）期末提分专题复习4 指数函数

更新时间：2023-12-22 浏览次数：44 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023高一上·连江开学考) 化简二次根式 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·高碑店月考) 下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·南部月考) 基本再生数 $\text{[math]}$ 与世代间隔 $\text{[math]}$ 是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： $\text{[math]}$ 描述累计感染病例数 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ (单位：天)的变化规律，指数增长率 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似满足 $\text{[math]}$ ．有学者基于已有数据估计出 $\text{[math]}$ =3.07， $\text{[math]}$ =6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(参考数据：ln2≈0.69)（）

A . 1.5天 B . 2天 C . 2.5天 D . 3.5天

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4. (2023高一上·东莞期中) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一上·陈仓期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2023高一上·南海月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过原点，且无线接近直线 $\text{[math]}$ 但不与该直线相交，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·滨海期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·浙江模拟) 提丢斯一波得定则，简称“波得定律”，是表示各行星与太阳平均距离的一种经验规则.它是在1766年德国的一位中学教师戴维·提丢斯发现的.后来被柏林天文台的台长波得归纳成了一个如下经验公式来表示：记太阳到地球的平均距离为1，若某行星的编号为n，则该行星到太阳的平均距离表示为 $\text{[math]}$ ，那么编号为9的行星用该公式推得的平均距离位于（）

行星	金星	地球	火星	谷神星	木星	土星	天王星	海王星
编号	1	2	3	4	5	6	7	8
公式推得值	0.7	1	1.6	2.8	5.2	10	19.6	38.8
实测值	0.72	1	1.52	2.9	5.2	9.54	19.18	30.06

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高三上·泰州期中) 欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现： $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知， $\text{[math]}$ ＝（）

A . 1 B . 0 C . －1 D . 1＋i

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二、多项选择题

10. (2022高一上·武功期中) 下列表达式中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·河南期中) 下列各式的值相等的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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12. (2024高三上·九龙期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023高一上·南海期中) 下列结论中，正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是指数函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图像必过定点 $\text{[math]}$

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三、填空题

14. (2023高一上·黔西月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高一上·黔西月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2023高一上·滨海期中) 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在幂函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2023高一上·辽源期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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18. (2020高一上·张家口月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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19. (2023高一上·南海期中) 若指数函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值的差为 $\text{[math]}$ ，则底数a的值为．

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20. (2023高一上·辽源期中) 若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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21. (2023高一上·丰台期中) 比较两个值的大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （请用“>”，“=”“<”填空）

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22. (2022高一上·温州期中) 在做好疫情防护工作时，常常用到酒精消毒.某人从盛有1L纯酒精的容器中倒出 $\text{[math]}$ L，然后用水填满：再倒出 $\text{[math]}$ L，又用水填满，连续进行5次操作，容器中的纯酒精还剩下多少L.

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四、解答题

23. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. (2023高一上·广州期中) 计算：
1. （1）求值： $\text{[math]}$
2. （2）已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
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25. (2023高一上·杭州期中) 对下列式子化简求值
1. （1）求值： $\text{[math]}$
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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26. (2023高一上·辽源期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值域：
2. （2）若对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围？
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27. (2023高三上·五华开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域
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28. (2023高一上·朝阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的图象经过一个定点，写出此定点的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为2，求a的值.
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29. (2022高一上·河北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，求实数a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）求关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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30. (2023·) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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31. (2023高一上·广州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．
1. （1）求实数m的值及函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围．
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32. (2023高一上·通州期中) 已知指数函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式
2. （2）试比较 $\text{[math]}$ 这三个数的大小，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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33. (2022高一上·洛阳期中) 某医学研究所研发一种药物，据监测，如果成人在2h内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．每毫升血液中的药物含量y（μg）与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线段AB是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， k，a是常数）的图象，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出注射该药后每毫升血液中药物含量y关于时间t的函数关系式；
2. （2）据测定：每毫升血液中药物含量不少于1μg时治疗有效，如果某人第一次注射药物为早上8点，为保持疗效，第二次注射药物最迟是当天几点钟？
3. （3）若按（2）中的最迟时间注射第二次药物，则第二次注射后再过1.5h，该人每毫升血液中药物含量为多少μg（精确到0.1μg）？
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34. (2023高一下·信阳开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
2. （2）若存在正实数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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35. (2020高一上·贵州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ；
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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