人教A版数学高一（上）期末提分专题复习6 函数的应用

更新时间：2023-12-22 浏览次数：34 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023高一上·静安期中) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有且仅有三个解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·安徽月考) 用二分法求函数 $\text{[math]}$ 的一个零点，根据参考数据，可得函数 $\text{[math]}$ 的一个零点的近似解（精确到 $\text{[math]}$ ）为（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 2.4 B . 2.5 C . 2.6 D . 2.56

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3. (2021高一上·潍坊月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有一个零点，且求得 $\text{[math]}$ 的部分函数值数据如下表所示：
$\text{[math]}$
1
2
1.5
1.75
1.7656
1.7578
1.7617
$\text{[math]}$
－6
3
－2.625
－0.14063
0.035181
－0.05304
－0.0088
要使 $\text{[math]}$ 零点的近似值精确度为0.01，则对区间 $\text{[math]}$ 的最少等分次数和近似解分别为（）

A . 6次1.75 B . 6次1.76 C . 7次1.75 D . 7次1.76

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4. (2022高一上·吐鲁番期末) 下列函数图象中，不能用二分法求零点的是（）

A . B . C . D .

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5. (2022高一上·金堂期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实根均在区间 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·) 已知函数 $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，均存在唯一实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有3个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·东莞期中) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高一上·纳雍期中) 对于任意实数x，符号 [x]表示不超过x的最大整数(如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、多项选择题

9. (2023高一上·哈尔滨期中) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·) 用二分法求函数 $\text{[math]}$ 的一个零点的近似值（精确度为 $\text{[math]}$ ）时，依次计算得到如下数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点 B . 已经达到精确度，可以取 $\text{[math]}$ 作为近似值 C . 没有达到精确度，应该接着计算 $\text{[math]}$ D . 没有达到精确度，应该接着计算 $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·龙岗期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 是定义域上的增函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个零点 D . 方程 $\text{[math]}$ 有两个实数解

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12. (2022高一上·重庆市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 则方程 $\text{[math]}$ 的根的个数可能为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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13. (2023高一上·成都期中) 根据已学函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质来研究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质，则下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 为增函数 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 一定有4个不同实根 C . 设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为M ，最小值为N ，则 $\text{[math]}$ 8 D . 若 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围是 $\text{[math]}$

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14. (2023高一上·青岛期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 B . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点

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三、填空题

15. (2023高一上·静安期中) 已知 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有4个实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2023高一上·官渡期末) 小明在学习在二分法后，利用二分法研究方程 $\text{[math]}$ 在（1，3）上的近似解，经过两次二分后，可确定近似解 $\text{[math]}$ 所在的区间为.

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17. (2020高一上·滨海月考) 若用二分法求方程 $\text{[math]}$ 在初始区间 $\text{[math]}$ 内的近似解，第一次取区间的中点为 $\text{[math]}$ ，那么第三次取区间的中点为 $\text{[math]}$ .

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18. (2017高一上·丰台期末) 已知函数y=a+cosx在区间[0，2π]上有且只有一个零点，则a=．

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19. (2022高一上·葫芦岛月考) 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上仅有一个实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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20. (2022高一上·邗江期中) 若方程 $\text{[math]}$ 的两个根都在区间 $\text{[math]}$ 内，则实数m的取值范围为．

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21. (2023高一上·朝阳期中) 激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数. $\text{[math]}$ 函数是常用的激活函数之一，其解析式为 $\text{[math]}$ .给出以下结论：
① $\text{[math]}$ 函数是增函数；
② $\text{[math]}$ 函数是奇函数；
③ $\text{[math]}$ 函数的值域为 $\text{[math]}$ ；
④对于任意实数a ，函数 $\text{[math]}$ 至少有一个零点.
其中所有正确结论的序号是.

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22. (2022高一上·贵港期末) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 有且仅有5个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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23. (2023高一上·官渡期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在区间 $\text{[math]}$ 的函数，则函数 $\text{[math]}$ 的零点是；若方程 $\text{[math]}$ 有四个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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24. (2019高一上·郏县期中) 设函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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四、解答题

25. (2022高一上·通州期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的自变量的取值范围为 $\text{[math]}$ 时，函数值的取值范围恰为 $\text{[math]}$ ，就称区间 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个“和谐区间” .
1. （1）先判断“函数 $\text{[math]}$ 没有“和谐区间”是否正确，再写出函数 $\text{[math]}$ 的“和谐区间”；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
  （i）求 $\text{[math]}$ 的“和谐区间”；
  （ii）若函数 $\text{[math]}$ 的图象是 $\text{[math]}$ 在定义域内所有“和谐区间”上的图象，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使集合 $\text{[math]}$ 恰含有2个元素，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.
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26. (2023高一上·静安期中)
1. （1）利用定义证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．
2. （2）求方程 $\text{[math]}$ 的实数解（精确到0.1）.
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27. 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸门到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条长10 km的线路，电线杆的间距为100 m．请你设计一个方案，能够迅速查出故障所在.

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28. (2022高一上·海州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若A中只有一个元素，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若A中至少有一个元素，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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29. (2022高一上·克东期中) 已知“方程mx²+4x+1=0有两个不相等的实根”是真命题.
1. （1）求实数m的取值集合M；
2. （2）设A={x|a<x<a+2}，若x∈A是x∈M的充分条件，求实数a的取值范围.
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30. (2023高一上·黔西月考) 已知 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中有一个为真命题，另一个为假命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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31. (2022高一上·诸暨期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恰有3个不同的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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32. (2024高一上·深圳月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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33. (2019高一上·厦门期中) 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金 $\text{[math]}$ （单位：万元）随投资收益 $\text{[math]}$ （单位：万元）的增加而增加，奖金不超过 $\text{[math]}$ 万元，同时奖金不超过投资收益的 $\text{[math]}$ ．（即：设奖励方案函数模型为 $\text{[math]}$ 时，则公司对函数模型的基本要求是:当 $\text{[math]}$ 时，① $\text{[math]}$ 是增函数；② $\text{[math]}$ 恒成立；③ $\text{[math]}$ 恒成立．）
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 符合公司奖励方案函数模型要求，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  （参考结论：函数 $\text{[math]}$ 的增区间为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，减区间为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）
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