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2024年浙教版数学八(下)微素养核心突破6 一元二次方程的...

更新时间:2024-04-14 浏览次数:33 类型:复习试卷
一、选择题
二、填空题
三、计算题
四、解答题
  • 20. (2017八下·萧山期中) 解方程:我们已经学习了一元二次方程的多种解法:如因式分解法,开平方法,配方法和公式法,还可以运用十字相乘法,请从以下一元二次方程中任选两个,并选择你认为适当的方法解这个方程

          ②    

       ④

  • 21. (2023九上·乾安期中) 阅读材料:解方程 , 我们可以将视为一个整体,然后设 , 则 , 原方程化为 , 解得

    时,

    时,

    原方程的解为

    根据上面的解答,解决下面的问题:

    1. (1) 填空:在由原方程得到方程①的过程中,利用法达到降次的目的,体现了的数学思想;
    2. (2) 解方程
  • 22. (2023九上·来宾期中) 阅读材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看作一个整体,设x2-1=y , 则原方程可化为

    y2-5y+4=0①,解得y1=1,y2=4.

    y=1时,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±

    y=4时,x2-1=4,x2=5,∴x=±

    故原方程的解为x1x2=-x3x4=-

    解答问题:

    1. (1) 上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用 法达到了降次的目的.
    2. (2) 请利用以上知识解方程(x2+x2-4(x2+x)+3=0.
  • 23. (2023九上·凤台月考) 解高次方程的思想就是“降次”,将含未知数的某部分用低次项替换,称为换元法,例如解四次方程时,可设 , 则原方程可化为 , 解得 , 当时,则 , 无实数根;当时,即 , 则根据上述方法,完成下列问题:
    1. (1) 设 , 将方程转化为一元二次方程,得 ;
    2. (2) 解方程:
  • 24. (2024八下·汝州月考) 解方程:

    解:设 , 则原方程变为: , 解得,

    时, , 解得

    时, , 解得

    ∴原方程的解为:

    上面解方程的方法简称换元法.

    请利用上述方法,解方程:

    1. (1)
    2. (2)
  • 25. 已知多项式乘法(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

    【示例】分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).

    1. (1) 【尝试】分解因式:x2+6x+8=(x+)·(x+).
    2. (2) 【应用】请用上述方法解方程.

      ①x2+5x+6=0;

      ②x2-3x-4=0

  • 26. 先阅读,再解答下列问题.

    已知(a2+b2)-8(a2+b22+16=0,求a2+b2的值.

    错解:设(a2+b22=m,

    则原式可化为m2-8m+16=0,

    即(m-4)2=0,解得m=4.

    由(a2+b22=4,得a2+b2=±2

    1. (1) 上述解答过程错在哪里?为什么?
    2. (2) 请你用上述方法分解因式:(a+b)2-14(a+b)+49
  • 27. 阅读材料:

    为解方程 ,我们可以将 看作一个整体,设 ,那么原方程可化为 ,解得 .当 时, ;当 时, ,故原方程的根为

    1. (1) 请你仿照上述方法解方程: .
    2. (2) 设a,b是一个直角三角形两条直角边的长,且 ,则这个直角三角形的斜边长为
  • 28. (2023九上·资中期中) 换元法是数学中的一种解题方法.若我们把其中某些部分看成一个整体,用一个新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化.如:解二元一次方程组 , 按常规思路解方程组计算量较大.可设 , 那么方程组可化为 , 从而将方程组简单化,解出的值后,再利用解出的值即可.用上面的思想方法解方程:
    1. (1)
    2. (2)
  • 29. 阅读下列材料:为解方程x4-x2-6=0,可将方程变形为(x2)2-x2-6=0,然后设x2=y,则(x2)2=y2 , 原方程化为y2-y-6=0①, 解①得y1=-2,y2=3.当y1=-2时,x2=-2无意义,舍去;当y2=3时,x2=3,解得x=±……原方程的解为x1 , x2

    上面这种方法称为“换元法”,把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题转化成简单的问题.

    1. (1) 利用以上学习到的方法解下列方程:

      ①(x2-2x)2-5x2+ 10x+6=0;

      ②3x2 +15x+2=2.

    2. (2) 如果(m2+n2-1)(m2+n2+2)=4,求m2+n2的值

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