【提升版】北师大版数学九年级上册第六章反比例函数章节测...

更新时间：2024-10-10 浏览次数：7 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1. (2024九上·高邑期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在（）

A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第二、三象限 D . 第一、四象限

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2. (2024九上·溆浦开学考) 两个反比例函数y= $\text{[math]}$ 和y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象如图所示，点P在y= $\text{[math]}$ 的图象上，PC⊥x轴于点C，交y= $\text{[math]}$ 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y= $\text{[math]}$ 的图象于点B，当点P在y= $\text{[math]}$ 的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是（　　）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①②④ D . ①③④

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3. (2024九上·重庆市开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·沙田模拟) 如图，两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设点P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2024九上·永年期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·阜平期末) 如图，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 在第一象限，点A ， B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点D从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 运动到点C ，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象L经过点D ，则在点D的运动过程中，下列各点中，图象L经过两次的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·桥西期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 下列结论中正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点 D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·渠县期末) 如图点、D在反比例函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图象上 $\text{[math]}$ 轴于点C ， $\text{[math]}$ 轴于点A ， $\text{[math]}$ 轴于点E ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

9. (2024九上·湖南月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示， $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则k的值为．

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10. (2024九上·九龙坡期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一象限点 $\text{[math]}$ ，且平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为8，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·连平期末) 近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米呈反比例，其函数关系式为 $\text{[math]}$ 如果近似眼镜镜片的焦距 $\text{[math]}$ 米，那么近视眼镜的度数y为．

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12. (2024九上·深圳期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 上的一个动点（F不与A ， B重合），过点F的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 边交于点E ，若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024九上·锦江期末) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共7题，共61分）

14. (2024九上·新会开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象相交于 $\text{[math]}$ ， B两点．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）在y轴上有一动点E，当 $\text{[math]}$ 最小时，求点E的坐标；
3. （3）将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象沿y轴向下平移b个单位（ $\text{[math]}$ ），使平移后的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个交点，求b的值．
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15. (2024九上·钟山期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
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16. (2023九上·贵阳月考) 如图所示，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)图象上一点，AB⊥x轴，垂足为B，若S_△_AOB=3，一次函数y=mx+2与x轴交于点C(-1，0).
1. （1）求k，m的值；
2. （2）有一点P(1，2)，过点P作x轴的平行线，分别交y=mx+2和y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象于点M，N.判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由.
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17. (2023九上·赣州期末) 如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．
1. （1）求k的值；
2. （2）求AB所在直线的解析式．
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18. (2023九上·寿阳月考) 阅读与思考
下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，参加了一次“探究电功率P与电阻R之间的函数关系”的活动．
第一步，实验测量．根据物理知识，改变电阻R的大小，通过测量电路中的电流，计算电功率P．
第二步，整理数据．

R/Ω	…	3	6	9	12	15	…
P/W	…	3	1.5	1	0.75	0.7	…

第三步，描点连线．以R的数值为横坐标，对应P的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．
在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记．

任务：

（1）表格中错误的数据是，P与R的函数表达式为；
（2）在平面直角坐标系中，画出P与R的函数图象；
（3）结合图象，直接写出P大于6W时R的取值范围．

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19. (2024八下·蒸湘期中) 泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．
1. （1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：
2. （2）从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
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20. (2022九上·绵阳期末) 如图，在正方形OABC中，点O为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ，点A在y轴正半轴上，点E，F分别在BC，CO上， $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点E和F，交y轴于点G，过点E的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交AB于点D.
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）在线段EF上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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