高中数学人教A版（2019）必修一第五章三角函数

更新时间：2022-01-03 浏览次数：68 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021·云南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3 D . 3

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2. (2023高一下·浙江期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·大同) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·安徽月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的函数的一个对称中心是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·金台月考) 已知曲线C₁：y = cosx，C₂∶ $\text{[math]}$ ，则下面结论正确的是（　　）

A . 把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再把所得曲线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线C₂ B . 把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线C₂ C . 把C₁上各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线C₂ D . 把C₁上各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线C₂

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6. (2021高三上·平顶山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，将该函数的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法错误的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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7. (2021·许昌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为[-2，7]，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·焦作期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一上·桐乡月考) 下列函数周期为π，又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·重庆月考) 在锐角△ABC中， $\text{[math]}$ ，则下列不等关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024·梅州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有2个零点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·保定月考) 声音是由物体振动产生的声波.我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ .音有四要素：音调､响度､音长和音色.它们都与函数 $\text{[math]}$ 及其参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖锐；我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音.我们听到的声音对应的函数是 $\text{[math]}$ 结合上述材料及所学知识，下列说法错误的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 不具有奇偶性 B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 若某声音甲的对应函数近似为 $\text{[math]}$ ，则声音甲的响度一定比纯音 $\text{[math]}$ 响度小 D . 若某声音乙的对应函数近似为 $\text{[math]}$ ，则声音乙一定比纯音 $\text{[math]}$ 更低沉

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三、填空题

13. (2021高三上·沈阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高三上·杨浦期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 图像的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2021高三上·大庆期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，将y=f（x）的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于．

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16. (2021高三上·哈尔滨月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为△ $\text{[math]}$ 的三内角，且角 $\text{[math]}$ 为锐角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2021高三上·潍坊月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在一个周期内的部分对应值如下表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. (2021高三上·赣州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ ，并且函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值域与函数图象对称中心；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有两个不同的解 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2021高三上·月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）为奇函数，且 $\text{[math]}$ 图象的相邻两对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式与单调递减区间；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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20. (2021高三上·洮南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到曲线C ，保持C上各点的纵坐标保持不变，将横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍得到 $\text{[math]}$ 的图象，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求m的取值范围.
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21. (2021高三上·江西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足下列三个条件中的两个：
①函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的任意两个相邻交点之间的距离为 $\text{[math]}$ ﹔

②直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴；

③ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调．
1. （1）请指出这两个条件，说明理由，并求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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22. (2021高三上·九龙坡期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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