2022年中考数学二轮专题复习-三角形及全等

更新时间：2022-04-05 浏览次数：145 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022七下·渠县开学考) 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）

A . 7 、5、12 B . 6、8、15 C . 8、4、3 D . 4、6、5

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2. (2022七下·义乌开学考) 在下列图形中，线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 的距离的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021八上·岳阳期末) 尺规作图：作 $\text{[math]}$ 角等于已知角 $\text{[math]}$ .示意图如图所示，则说明 $\text{[math]}$ 的依据是（）

A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS

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4. (2021八上·松桃期末) 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）

A . 两点之间线段最短 B . 三角形的稳定性 C . 两点确定一条直线 D . 垂线段最短

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5. (2024七下·罗庄期中) 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2022八下·东台开学考) 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确有（）
①△BPQ是等边三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝120°．

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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7. 如图，已知点D，E，F分别在△ABC的三边上，将△ABC沿DE，DF翻折，顶点B，C均落在△ABC内的点O处，且BD与CD重合于线段OD，若∠AEO+∠AFO=58°，则∠A的度数为（）

A . 58° B . 59° C . 60° D . 61°

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8. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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9. 在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，CD为直径，测得AB=a，EF=b，则圆柱形容器的壁厚是（）

A . a B . b C . b-a D . $\text{[math]}$ (b-a)

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10. (2021八上·海曙期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点旋转，它的两边分别交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系为（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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11. (2021八上·长沙期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，欲证 $\text{[math]}$ ，则可增加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021八上·余杭期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点E，F，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点D，G，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 如图，已知平行四边形ABCD的面积为100，P为边CD上的任意一点，E，F分别是线段PA，PB的中点，则图中阴影部分的总面积为（）

A . 30 B . 25 C . 22.5 D . 50

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14. (2022八下·重庆开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D、E为BC边上两点， $\text{[math]}$ ，过A点作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接DF、BF.下列结论：① $\text{[math]}$ ，②AD平分 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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15. (2024八下·重庆市期中) 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则下列结论正确的有（）个．

①△BDG≌△ADE；②△GDE为等腰直角三角形；③四边形DFEG的周长为2 $\text{[math]}$ +2．

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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16. (2021八上·句容期末) 如图，边长为5的等边三角形 $\text{[math]}$ 中，M是高 $\text{[math]}$ 所在直线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .则在点M运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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17. (2021八上·河南期末) 将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，将△OAB绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2022·重庆模拟) 如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使B与C重合，CD ， AE相交于F ，已知BD＝4AD ，设△ABC的面积为S ， △CEF的面积为S₁ ， △ADF的面积为S₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2021九上·鸡西期中) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F， $\text{[math]}$ ， BF相交于H ， BF与AD的延长线相交于点G ，下面给出四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（）

A . ②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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20. (2021九上·通川期中) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在y轴的正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交 $\text{[math]}$ 于中点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

21. (2023八上·张湾期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ABD≌ $\text{[math]}$ ACE，∠A＝53°，∠B＝21°，则∠BEC＝°.

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22. (2021八上·岳阳期末) 用海伦公式求面积的计算方法是： $\text{[math]}$ ，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长的一半，即 $\text{[math]}$ .我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶式” .请你利用公式解答下列问题.在 $\text{[math]}$ 中，已知三边之长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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23. (2022八下·杭州开学考) 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，∠BAD=28°，在AD的右侧作△ACE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为

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24. (2022八下·内江开学考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.E为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点B'落在CD的延长线上.若AB=10，BC=8，则△ACE的面积为.

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25. (2022九下·定海开学考) 如图，把一副三角板按如图放置，∠ACB＝∠ADB＝90°，∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，点E是AB的中点，连结CE，DE，DC．若AB＝6，则∆DEC的面积为

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26. (2021八上·永定期末) 在 $\text{[math]}$ ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝6，AD＝4，则图中阴影部分的面积为.

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27. (2022八下·长兴开学考) 如图，在△ABC中， AB=AC ，BC=3+ $\text{[math]}$ ，∠BAC=90°，点D、E都在边BC上，∠DAE=45°．若BD=2CE，则DE的长是。

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28. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AD边的中点， $\text{[math]}$ 是AB边上的一动点，将 $\text{[math]}$ 沿MN所在直线翻折得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值是.

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29. (2022九下·黄石开学考) 如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD.有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= $\text{[math]}$ AE²；④S△_ABC=4S△_ADF.其中正确的有.

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30. (2021九上·重庆月考) 如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC'与AB交于点E，连接AC'，若AD＝AC'＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为.

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三、作图题

31. (2021八上·沈阳期中) 如图所示，在平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积为， $\text{[math]}$ 边上的高为；
3. （3）在y轴找一点P，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小，请画出点P，并直接写出 $\text{[math]}$ 的周长最小值为；
4. （4）在x轴上找一点P，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则点P的坐标为．
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32. (2021八上·景县期末) 如图，在所给平面直角坐标系（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的图形△ $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上画出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最小；
3. （3）在（1）的条件下，在 $\text{[math]}$ 轴上画出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最大．
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四、解答题

33. (2021八上·衢江月考) 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求证：AB＝DC.

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34. 如图，已知 $\text{[math]}$ 地在 $\text{[math]}$ 地的正东方向，两地相距 $\text{[math]}$ 两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距变相等.上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于 $\text{[math]}$ 地的正南方向 $\text{[math]}$ 处，至上午8：20，发现该车在 $\text{[math]}$ 地的西北方向 $\text{[math]}$ 处，该段高速公路限速为110km/h，判断该车是否超速行驶.

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35. (2021八上·台安月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M、N分别为AB、AD上的动点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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36. (2021八上·义乌月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， ∠ABC的平分线交AC于点D ，过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E ，交BA的延长线于点F ．求证：BD＝2CE ．

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37. (2021八上·平凉期中) 探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE.
1. （1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；
2. （2）当点D在BC （点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；
3. （3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系.
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38. (2021八上·遵义期末) 小明遇到这样一个问题

如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且BD=BC，求证：∠ABC=2∠ACD.

小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：

方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E.

方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F.

根据阅读材料，从三种方法中任选一种方法，证明∠ABC=2∠ACD.

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