压轴题03 三角函数（选填题）-【考前冲刺】2023年高考数...

更新时间：2023-05-04 浏览次数：67 类型：三轮冲刺

一、单选题

1. (2023·静安模拟) 摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如静安大悦城的“Sky Ring”摩天轮是上海首个悬臂式屋顶摩天轮.摩天轮最高点离地面高度106米，转盘直径56米，轮上设置30个极具时尚感的4人轿舱，拥有360度的绝佳视野.游客从离楼顶屋面最近的平台位置进入轿舱，开启后按逆时针匀速旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米， $\text{[math]}$ .若在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时刻，游客距离地面的高度相等，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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2. (2023·汕头模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·上饶模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 至少有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·大理模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 14 B . 16 C . 18 D . 20

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5. (2023·菏泽模拟) 定义在实数集 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的不动点.给定函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上均存在唯一不动点，分别记为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·科尔沁左翼中旗模拟) 如图所示的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们把这样的曲线叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点 $\text{[math]}$ ，其对应的方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为不超过x的最大整数， $\text{[math]}$ ）．若该葫芦曲线上一点N的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则点N的纵坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·济南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有4个零点，则实数a的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·榆林模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·怀仁期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）相邻的两个零点，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·红河模拟) 红河州个旧市是一个风景优美的宜居城市，如图是个旧宝华公园的摩天轮，半径为20米，圆心O距地面的高度为25米，摩天轮运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要10分钟.摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.若游客在距离地面至少35米的高度能够将个旧市区美景尽收眼底，则摩天轮转动一周内具有最佳视觉效果的时间长度（单位：分钟）为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·昆明模拟) 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

13. (2023·宣城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列关于该函数的结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的一个周期是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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14. (2023·张家界模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有4个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，令 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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15. (2023高二下·安徽期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有2个极值点 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. (2024高三下·吉首模拟) 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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17. (2023·菏泽模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，下列命题正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有3个零点 B . 要得到 $\text{[math]}$ 的图象，可将函数 $\text{[math]}$ 图象上的所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ ，最大值为1 D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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18. (2022·湖北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 侧右侧的第一条对称轴为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 D . 将 $\text{[math]}$ 的正零点按从小到大的顺序排列构成数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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19. (2024高三上·江西期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的一个周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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20. (2024高一下·朝阳开学考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ （）

A . 若 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值个数最多为2 D . 若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值个数最多为3

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21. (2021高三上·丹东期末) 函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有5个零点，下面结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有3个极大值点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有2个极小值点

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22. (2021·邵阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点按照由小到大的顺序依次构成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，函数 $\text{[math]}$ 的图像关于原点对称，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 在单调递增 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 把 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位即可得到 $\text{[math]}$ 的图像 D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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23. (2021高三上·福建月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 图象的对称轴方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有4个零点

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24. (2021·邵阳模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为奇函数 B . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的一个对称中心为 $\text{[math]}$ C . 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的正实根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列的公差为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有4个零点

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三、填空题

25. (2023·浦东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有唯一的最小值-2，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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26. (2023·赣州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .若存在 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，则整数 $\text{[math]}$ 的值可以为.（写出一个即可）.

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27. (2023·咸阳模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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28. (2022·房山模拟) 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ .我们听到的声音是由纯音合成的，称为复合音.已知一个复合音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ .给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个零点；
③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
④ $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .
其中所有正确结论的序号是.

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29. (2022·枣庄一模) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，且直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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30. (2022·广西模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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