2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修一2.5 直...

更新时间：2023-08-08 浏览次数：139 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023高二上·房山期末) 已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是(　　)

A . 在圆内 B . 在圆上 C . 在圆外 D . 无法判断

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2. (2023高二上·武汉期末) 设圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的公切线有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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3. (2023高二上·大兴期末) 已知M是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·永嘉期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 中的元素所构成的图形面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·钦州期末) 已知圆O： $\text{[math]}$ 上有且只有两个点到直线l： $\text{[math]}$ 的距离为1，则圆O半径r的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·浦东期末) 过坐标原点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·内江期末) 已知P是直线l：x＋y－7＝0上任意一点，过点P作两条直线与圆C： $\text{[math]}$ 相切，切点分别为A，B.则｜AB｜的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·江岸期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和定点 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 可以作两条直线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高二上·西城期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·魏县期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的两条直线与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别相切于 $\text{[math]}$ 两点，则圆心 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、多项选择题

11. (2023高二上·三明期末) 已知圆的方程为 $\text{[math]}$ ，以下各点在圆内的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高二上·佳木斯月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 圆C的半径为16 B . 圆C截x轴所得的弦长为4 $\text{[math]}$ C . 圆C与圆E： $\text{[math]}$ 相外切 D . 若圆C上有且仅有两点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则实数m的取值范围是 $\text{[math]}$

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13. (2023高二上·宁波期末) 若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）其中点 $\text{[math]}$ 是不重合的两个定点），则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是一个圆，该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿波罗尼斯圆.已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为圆 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . 若圆 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 设动点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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14. (2023高二上·衡南期末) 已知圆C： $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与圆C始终有两个交点 B . 圆C与 $\text{[math]}$ 轴不相切 C . 若点 $\text{[math]}$ 在圆C上，则直线PQ的斜率为 $\text{[math]}$ D . 若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为 $\text{[math]}$

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15. (2023高二上·恩施期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，圆M： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 表示一条直线 B . 点 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 上的点的最短距离为1 C . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有3个公共点 D . 不论 $\text{[math]}$ 取何值，总存在圆 $\text{[math]}$ ，使得圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且圆 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有4个公共点

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16. (2023高二上·永嘉期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ （）

A . 若直线 $\text{[math]}$ 过圆 $\text{[math]}$ 圆心，则 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ C . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切 D . 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

17. (2023高二上·南山期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小时， $\text{[math]}$ ．

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18. (2023高二上·钦州期末) 当直线l： $\text{[math]}$ 截圆C： $\text{[math]}$ 所得的弦长最短时，实数m的值为.

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19. (2023高二上·内江期末) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为．

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20. (2023高二上·张家口期末) 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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21. (2023高二上·定州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且仅有两个不同的点关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点在 $\text{[math]}$ 的图象上，则实数k的取值范围是．

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22. (2023高二上·长春期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个不同点，且满足关系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的点 $\text{[math]}$ 也在圆 $\text{[math]}$ 上，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是．

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四、解答题

23. (2023高二上·余姚期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断并证明直线l与圆C的位置关系；
2. （2）设直线l与圆C交于A，B两点，若点A，B分圆周得两段弧长之比为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．
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24. (2023高二上·金华期末) 圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，圆心 $\text{[math]}$ 的横、纵坐标满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于A，B两点，当 $\text{[math]}$ 时，求直线l的方程．
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25. (2023高二上·定州期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$
1. （1）求证：圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交；
2. （2）求两圆公共弦所在直线的方程；
3. （3）求经过两圆交点，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆的方程．
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26. (2023高二上·平江月考) 圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长最短时 $\text{[math]}$ 的值以及最短弦的长度.
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27. (2023高二上·宾县月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为原点，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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28. (2022高二上·伽师期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 变化时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，试求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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29. (2023高二上·杭州月考) 已知圆C的方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直线l过点 $\text{[math]}$ ，且与圆C交于A、B两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为圆上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．
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