【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：指数函...

更新时间：2023-08-17 浏览次数：16 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·天津卷) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·全国甲卷) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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4. (2022·浙江学考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. (2023·浙江模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·资阳模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·惠州模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的元素个数为（）

A . 3 B . 4 C . 9 D . 无穷多个

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8. (2023·惠州模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·广州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·嘉兴模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·安庆模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·赣州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023·白山模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2023·上海卷) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域是；

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16. (2023·大庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是．

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17. (2023·宁波模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值的差为2，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2022·顺义模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，其值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以是.（写出一个满足条件的函数表达式即可）

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19. (2022·海淀模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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20. (2022·东城模拟) 某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限 $\text{[math]}$ ，劳累程度 $\text{[math]}$ ，劳动动机 $\text{[math]}$ 相关，并建立了数学模型 $\text{[math]}$ ．
已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论：
①甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高；
@甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高；
③甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强：
④甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱．
其中所有正确结论的序号是．

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21. (2022·肇庆模拟) 写出一个同时具有下列性质①②③的函数 $\text{[math]}$ ：.
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

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22. (2022·广东模拟) 写出一个同时具有下列性质①②③的函数 $\text{[math]}$ ：．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

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23. (2021·汕头模拟) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过定点A，若点A在直线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则mn的最大值为.

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24. (2021·中卫模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在R上存在最小值，则m的取值范围是.

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25. (2021·湖南模拟) 函数概念最早出现在格雷戈里的文章《论圆和双曲线的求积》（1667年）中.他定义函数是这样一个量：它是从一些其他量出发，经过一系列代数运算而得到的，或者经过任何其他可以想象到的运算得到的.若一个量 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ 所对应的函数值 $\text{[math]}$ 可以通过 $\text{[math]}$ 得到，并且对另一个量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则都可以得到 $\text{[math]}$ .根据自己所学的知识写出一个能够反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式：.

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三、解答题

26. (2023·普陀模拟) 已知 $\text{[math]}$ 均为不是1的正实数，设函数 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将数列 $\text{[math]}$ 中剔除 $\text{[math]}$ 的项后、不改变其原来顺序所组成的数列记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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27. (2021·黄浦模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .（a为实常数）
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为奇函数时，对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数u的最大值.
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28. (2018·曲靖模拟) 已知数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数底数
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若a＞0，函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 都成立，求a＋b的最大值.
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29. (2017高一下·会宁期中) 已知函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^ax ， a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．
1. （1）求a的值；
2. （2）若g（x）=4^﹣^x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．
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30. (2023高一下·宝山期末) 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数： $\text{[math]}$ ，双曲余弦函数： $\text{[math]}$ .（e是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）.
1. （1）计算 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式： $\text{[math]}$ ，并加以证明；
3. （3）若对任意 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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31. (2023高一上·温州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数.
1. （1）求出a的值，并写出单调区间；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ 使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数b的取值范围.
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32. (2023高一上·汉滨期末) 若函数 $\text{[math]}$ 是指数函数，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．

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33. (2023高一上·嵩明期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数b；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求x的取值集合．
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34. (2023高一上·通州期末) 已知指数函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有4个不相等的实数解 $\text{[math]}$ ．
  （i）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  （i i）证明： $\text{[math]}$ ．
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35. (2023高一上·闵行期末) 已知指数函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之和等于12．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的表达式：
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．试求函数 $\text{[math]}$ 的表达式，并求此函数的零点．
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