【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：对数函...

更新时间：2023-09-18 浏览次数：12 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2021·天津) 设 $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·岑溪期中) 设a=log₃2，b=log₅3，c= $\text{[math]}$ ，则（）

A . a<c<b B . a<b<c C . b<c<a D . c<a<b

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3. (2020·新课标Ⅲ·理) 已知5⁵<8⁴ ， 13⁴<8⁵ ．设a=log₅3，b=log₈5，c=log₁₃8，则（）

A . a<b<c B . b<a<c C . b<c<a D . c<a<b

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4. (2024高二下·侯马期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则f(x)（）

A . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增 B . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减 C . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增 D . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减

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5. (2020高三上·岳阳开学考) 信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，定义X的信息熵 $\text{[math]}$ .（）

A . 若n=1，则H(X)=0 B . 若n=2，则H(X)随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . 若 $\text{[math]}$ ，则H(X)随着n的增大而增大 D . 若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则H(X)≤H(Y)

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6. (2022高一上·南宁期末) 已知a＝log₂3＋log₂ $\text{[math]}$ ， b＝log₂9－log₂ $\text{[math]}$ ， c＝log₃2，则a，b，c的大小关系是（）

A . a＝b<c B . a＝b>c C . a<b<c D . a>b>c

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7. (2022·和平模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·湖南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·武汉模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·岳阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·怀化模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·湖北模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2022·湖南模拟) 已知实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2022·岳阳模拟) 下列选项中，说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （m∈R）垂直的充要条件是m＝1 C . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ” D . 某辩论社由4名男生和5名女生组成，现从中选出5人组成代表队参加某项辩论比赛．要求代表队中至少一名男生，并且女生人数要比男多，那么组队的方法数为80.

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15. (2022·湖北模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

16. (2020·吴中模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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17. (2020高三上·鹤岗月考) 函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点A，若点A在直线 $\text{[math]}$ 上（其中m，n＞0），则 $\text{[math]}$ 的最小值等于.

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18. (2020·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

其中所有正确结论的编号是.

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19. (2020·吉林模拟) 关于函数 $\text{[math]}$ 有下列四个命题：
①函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

②函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 中心对称；

③不存在斜率小于 $\text{[math]}$ 且与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切的直线；

④函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 不存在极小值.

其中正确的命题有.（写出所有正确命题的序号）

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20. (2019·朝阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则a，b，c中最小的是．

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21. (2019·房山模拟) 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，能说明“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”为假命题的一组 $\text{[math]}$ 的值依次为.

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22. (2019·长宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是

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23. (2019·浦东模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解为．

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24. (2019高一上·大庆月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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25. (2018高三上·汕头模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ．若在区间 $\text{[math]}$ 内，函数 $\text{[math]}$ 有两个不同零点，则 $\text{[math]}$ 的范围为．

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三、解答题

26. (2022高一上·杭州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2023高一上·定州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， x∈[ $\text{[math]}$ ， 9].
1. （1）当a=0时，求函数f(x)的值域；
2. （2）若函数f(x)的最小值为-6，求实数a的值.
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28. (2023高一上·汕尾期末) 2022年12月，某市突发病毒感染疫情，第1天､第2天､第3天感染该病毒的人数分别为 $\text{[math]}$ .为了预测接下来感染该病毒的人数，根据前三天的数据，甲选择了模型 $\text{[math]}$ ，乙选择了模型 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示两个模型预测第 $\text{[math]}$ 天感染该病毒的人数， $\text{[math]}$ 都为常数.
1. （1）如果第4天､第5天､第6天感染该病毒的人数分别为 $\text{[math]}$ ，你认为选择哪个模型比较好？请说明理由；
2. （2）不考虑其他因素，推测从第几天开始，感染该病毒的人数将会超过2000.试用你认为比较好的模型解决上述问题.（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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29. (2023高一上·保山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时都有意义，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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30. (2023高一上·榆林期末) 已知 $\text{[math]}$ 是对数函数.
1. （1）求a的值.
2. （2）函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在正实数k，使得 $\text{[math]}$ 有解？若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由.
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31. (2023高一上·西安期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围：
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域：
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32. (2023高一上·增城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，求b的值：
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值的差为2，求a的值．
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33. (2023高一上·桐柏期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，是否存在这样的实数a，使方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有且只有一个根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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34. (2023高一上·桐柏期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求a的值.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值的差为1，求a的值.
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35. (2023高一上·孝义期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的值域为R，求实数m的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值h(a)；
3. （3）是否存在非负实数m，n，使得函数 $\text{[math]}$ 的定义域为[m，n]，值域为[3m，3n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，则说明理由．
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