【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：对数函...

更新时间：2023-09-18 浏览次数：14 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2017·天津) 已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（ $\text{[math]}$ ），b=f（log₂4.1），c=f（2^0.8），则a，b，c的大小关系为（　　）

A . a＜b＜c B . b＜a＜c C . c＜b＜a D . c＜a＜b

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2017·天津) 已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log₂5.1），b=g（2^0.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（　　）

A . a＜b＜c B . c＜b＜a C . b＜a＜c D . b＜c＜a

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2017·新课标Ⅰ卷理) 设x、y、z为正数，且2^x=3^y=5^z ，则（　　）

A . 2x＜3y＜5z B . 5z＜2x＜3y C . 3y＜5z＜2x D . 3y＜2x＜5z

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2022·重庆市模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2022·益阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2022·黔东南模拟) 设 $\text{[math]}$ ，若这三个数中b既不是最小的也不是最大的，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2022高三上·武功) 2021年10月16日0时23分，长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空， $\text{[math]}$ 秒后，神舟十三号载人飞船进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空．在不考虑空气阻力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度 $\text{[math]}$ 满足公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为火箭推进剂质量， $\text{[math]}$ 为去除推进剂后的火箭有效载荷质量， $\text{[math]}$ 为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 千米/秒．在保持 $\text{[math]}$ 不变的情况下，若 $\text{[math]}$ 吨，假设要使 $\text{[math]}$ 超过第一宇宙速度达到 $\text{[math]}$ 千米/秒，则 $\text{[math]}$ 至少约为（结果精确到1，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . 135吨 B . 160吨 C . 185吨 D . 210吨

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2022·凉山模拟) 据统计，第x年某湿地公园越冬的白鹭数量y（只）近似满足 $\text{[math]}$ ，观测发现第2年有越冬白鹭1000只，估计第5年有越冬白鹭 $\text{[math]}$ （）

A . 1530只 B . 1630只 C . 1830只 D . 1930只

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2022·普陀模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 的反函数是 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2021·重庆模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2021·聊城模拟) 已知实数a、b ，下列说法一定正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为8 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2021·葫芦岛模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2021·乌鲁木齐模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

14. (2014·重庆理) 函数f（x）=log₂ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ （2x）的最小值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2022·黄浦模拟) 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的反函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2022·青浦模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象必经过点.

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2021·崇明一模) 设函数 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2021·松江一模) 已知函数 $\text{[math]}$ 图像与函数 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2022高一上·河北期末) 函数 $\text{[math]}$ 的反函数是.

答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2021·浦东模拟) 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的反函数的定义域为.

答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2020·上海模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其反函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2020·杨浦模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的反函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2020·普陀模拟) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），若其反函数的零点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2020·宝山模拟) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的反函数是

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

25. (2014·上海理) 设常数a≥0，函数f（x）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）若a=4，求函数y=f（x）的反函数y=f^﹣¹（x）；
2. （2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
26. (2020高一上·大连期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的反函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
（I）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（II）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明．

答案解析收藏纠错 + 选题
27. (2020高一上·上海期末) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的反函数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值（用 $\text{[math]}$ 表示）；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
28. (2023高一上·新化期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是以2为周期的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的反函数；
3. （3）若在 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
29. (2019高一上·肥东期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是指数函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并加以证明；
3. （3）解不等式： $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
30. (2020高一上·昭阳期末) 已知函数f(x)=x²−x＋k，且log₂f(a)=2，f(log₂a)=k，a＞0，且a≠1.
1. （1）求a，k的值；
2. （2）当x为何值时，f(log_ax)有最小值？求出该最小值．
答案解析收藏纠错 + 选题
31. (2018高一上·玉溪期末) 设 $\text{[math]}$ 为奇函数，且实数 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调性，并写出证明过程；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。
答案解析收藏纠错 + 选题
32. (2018高一上·玉溪期末) 已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值，并给出取最大值时对应的 $\text{[math]}$ 的值。
答案解析收藏纠错 + 选题
33. (2018高一上·寻乌期末) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，如果存在函数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 的值域仍是 $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个等值域变换.
1. （1）判断下列函数 $\text{[math]}$ 是不是函数 $\text{[math]}$ 的一个等值域变换？说明你的理由；
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ .
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个等值域变换，且函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
34. (2021高一上·潍坊月考) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解集中恰有一个元素，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值的差不超过1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
35. (2017高一上·宜昌期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）判断f（x）的奇偶性并证明；
2. （2）若f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明；
3. （3）若0＜m＜1，使f（x）的值域为[log_mm（β﹣1），log_mm（α﹣1）]的定义域区间[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，请说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题