【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：任...

更新时间：2023-08-18 浏览次数：15 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·全国甲卷) 已知 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位所得函数，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2023·全国甲卷) 函数 $\text{[math]}$ 的图象由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到，则 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2022·浙江学考) 已知α∈R，则cos（π-α）=（）

A . sinα B . -sinα C . cosα D . -cosα

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4. (2023高三下·浙江模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后对应的函数是奇函数，函数 $\text{[math]}$ ．若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有两个不同的解α，β，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·五河模拟) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·临潼模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则θ等于（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·柳州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·宣城模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·鞍山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·丽江模拟) cos300°=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·榆林模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·漳州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

14. (2022·浙江) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·宝山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023·湛江模拟) $\text{[math]}$ ．

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17. (2023·武汉模拟) 锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. (2022·西安模拟) 写出一个使等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的值为．

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19. (2022·东城模拟) 能说明“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ”为假命题的一组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是．

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20. (2022·徐汇模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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21. (2022·湖南模拟) $\text{[math]}$ ．

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22. (2022·青州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于直线 $\text{[math]}$ 对称.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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23. (2022·静安模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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24. (2022·黄浦模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

25. 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 求B；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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26. (2023·安庆模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若角 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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27. (2023·宣城模拟) 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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28. (2023·昭通模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个作为已知条件.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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29. (2023·蚌埠模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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30. (2023·蚌埠模拟) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，E，F是线段 $\text{[math]}$ 上的两个动点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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31. (2023高三上·江西模拟) 设 $\text{[math]}$ 的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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32. (2023·杭州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且AC边上的高为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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33. (2022·西安模拟) 如图，在平面四边形ABCD中，E为AD边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求BE的长.
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34. (2022·毕节模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高的最大值．
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35. (2022·浙江模拟) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在下列三个条件中选择一个作为补充条件，判断该三角形是否存在？若存在，求出三角形的面积；若不存在，说明理由．
  ① $\text{[math]}$ 边上的中线长为 $\text{[math]}$ ， ②AB边上的中线长为 $\text{[math]}$ ， ③三角形的周长为 $\text{[math]}$ ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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