【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：三...

更新时间：2023-08-18 浏览次数：18 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·天津卷) 已知函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，一个周期为4，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·天津市) 已知 $\text{[math]}$ ，关于该函数有下列四个说法：
① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2021高一下·电白期中) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·东丽期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．给出下列结论：
① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最大值；③把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．其中所有正确结论的序号是（）

A . ① B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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5. (2023·红河模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象的两个相邻对称中心之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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6. (2023·鞍山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象一条对称轴为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 把 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象

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7. (2023·安徽月考) 质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的 $\text{[math]}$ 上逆时针作匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为 $\text{[math]}$ ，起点为 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为 $\text{[math]}$ ，起点为射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·茂名模拟) 下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·安徽模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，以下结论错误的是（）

A . π是 $\text{[math]}$ 的一个周期 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递减 C . $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 恰有两个零点

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10. (2022·东城模拟) 下列函数中最小正周期不是 $\text{[math]}$ 的周期函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·南开模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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12. (2022·湖南模拟) “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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13. (2022·湖南模拟) 已知将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2022·兴化模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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二、填空题

15. (2023·惠州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的非负零点按照从小到大的顺序分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是．（写出符合条件的一个值即可）

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16. (2023·普陀模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

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17. (2023·咸阳模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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18. (2022·延庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的两个相邻零点之间的距离是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2022·锦州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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20. (2022·大连模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图像分别向左､向右各平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得的两个函数图象的对称轴重合，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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21. (2022·遂宁模拟) 定义运算“★”： $\text{[math]}$ ．设函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最小正周期；② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有2个零点；③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递增函数；④ $\text{[math]}$ 的图象可以由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到．其中所有正确结论的序号是．

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22. (2022·奉贤模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是.

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23. (2022高三上·闵行模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为.

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24. (2021·日照模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）振幅为2，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 零点个数最少为．

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三、解答题

25. (2022·浙江学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期.
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26. (2023·蚌埠模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 图象在 $\text{[math]}$ 内有且仅有一条对称轴，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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27. (2023·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．
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28. (2022·上海模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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29. (2022·浙江模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值.
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30. (2022·青浦模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递减区间；
2. （2）已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的高的最大值．
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31. (2021·普陀模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数f(x)的最大值和最小正周期；
2. （2）设A，B，C为 $\text{[math]}$ 的三个内角， $\text{[math]}$ ，且C为锐角， $\text{[math]}$ ，a=4，求c边的长.
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32. (2021·南通模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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33. (2021·日照模拟) 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递减区间；
2. （2） $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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34. (2022·张掖模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ．令函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
2. （2） $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于D．其中，函数 $\text{[math]}$ 恰好为函数 $\text{[math]}$ 的最大值，且此时 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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35. (2021高一下·辽宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2；②函数 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图像平移得到；③函数 $\text{[math]}$ 图像的相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ .
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.
1. （1）请写出这两个条件的序号，并求出 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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