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【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：二...

更新时间：2023-08-18 浏览次数：17 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2021·新高考Ⅰ) 若tan $\text{[math]}$ =-2,则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·河北期末) 若α为第四象限角，则（）

A . cos2α>0 B . cos2α<0 C . sin2α>0 D . sin2α<0

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3. (2017·新课标Ⅲ卷文) 已知sinα﹣cosα= $\text{[math]}$ ，则sin2α=（　　）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·河南模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·徐州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. (2022·安徽模拟) 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·龙岩三模) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有且仅有三条对称轴，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·邯郸模拟) 下列各式的值为 $\text{[math]}$ 的是（）.

A . sin $\text{[math]}$ B . sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·湘潭三模) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. (2022·衡阳二模) 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin 18°，若m²＋n＝4，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 1

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11. (2022·包头二模) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·山西二模) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2022·湛江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个周期，则 $\text{[math]}$ 的取值可能为（）

A . ﹣2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题

14. (2021·高州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021·昌平模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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16. (2021·安阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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17. (2021·梧州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2021·南昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2021·绍兴模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A，B所对的边分别为a，b ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；边长a的取值范围是.

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20. (2020·泰安模拟) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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21. (2020·辽宁模拟) 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2， $\text{[math]}$ ，则角A的取值范围是.

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22. (2020·吴江模拟) 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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23. (2020·苏州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

24. (2020高三上·北海月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅲ）求 $\text{[math]}$ 的值．

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25. (2017·新课标Ⅱ卷理) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin² $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．

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26. (2022·台州模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值.
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27. 在△ $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若D为 $\text{[math]}$ 边中点，且 $\text{[math]}$ ，求a的最小值.
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28. (2022·开封模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求b．
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29. (2022·成都模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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30. (2022·眉山模拟) 平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕极点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到射线 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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31. (2021·湖北模拟) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答；
$\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ，求 $\text{[math]}$ .

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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32. (2021高一下·铁岭期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的外接圆的直径为 $\text{[math]}$ ，且锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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33. (2021·北辰模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，
  （i）求 $\text{[math]}$ 的值：
  
  （ii）求 $\text{[math]}$ 的值.
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34. (2021·珠海模拟) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.

问题：如图，直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 ▲ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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35. (2021·贵阳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，a为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ （如图所示）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程并求曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点的直角坐标；
2. （2）已知曲线 $\text{[math]}$ 既关于原点对称，又关于坐标轴对称，且曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于不同的四点A，B，C，D，求矩形ABCD面积的最大值.
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