2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练4 必考：平行线...

更新时间：2024-04-13 浏览次数：47 类型：复习试卷

一、解答题

1. (2023七下·南川期中) 完成下面的证明：
看图填空：已知如图， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于G， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于G（），

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）．

∴ $\text{[math]}$ （）．

∴ $\text{[math]}$ （）．

∴ $\text{[math]}$ ▲ （）， $\text{[math]}$ ▲ （）．

又∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （）．

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2. (2023七下·肥东期中) 完成下面的证明．如图，三角形ABC，D是边BC延长线上一点，过点C作射线CE，∠1＝∠A．求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°．
证明：∵∠1＝∠A，
∴AB $\text{[math]}$        ▲       （        ），
∴∠2＝       ▲  （        ）．
∵∠ACB+       ▲  +       ▲  ＝180°，
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．

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3. (2023七下·北京市期中) 完成证明并写出推理根据：如图， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将求 $\text{[math]}$ 的过程填写完整．


解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 已知)

$\text{[math]}$        ▲       （        ）

又 $\text{[math]}$ (已知)

$\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$        ▲  （        ）

$\text{[math]}$        ▲   $\text{[math]}$ （        ）

$\text{[math]}$ (已知)

$\text{[math]}$        ▲  ．

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4. (2023七下·海淀期中) 完成下面的解题过程．
已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解：∵ $\text{[math]}$ （                ）
又∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （                ）
∴ $\text{[math]}$        ▲   $\text{[math]}$ （                ）
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$        ▲   $\text{[math]}$ ．

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5. (2023七下·江津期中) 完成下面证明．
已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$ （已知）
且 $\text{[math]}$ （        ），
∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．
∴ $\text{[math]}$        ▲  （同位角相等，两直线平行）．
∴ $\text{[math]}$ （        ）．
∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ （        ）．
∴ $\text{[math]}$        ▲  （两直线平行，内错角相等）．
∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

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6. (2023七下·云阳期中) 请将下列证明过程补充完整：已知：如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别直线 $\text{[math]}$ 相交于点G，H， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ （        ），

∴ $\text{[math]}$ （        ），

∴       ▲   $\text{[math]}$        ▲  （同位角相等，两直线平行），

∴ $\text{[math]}$        ▲  （两直线平行，同位角相等）

又∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （        ），

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

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7. (2023七下·綦江期中) 完成证明并写出推理根据
如图，已知 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ，
证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），
又∵ $\text{[math]}$ ，（       ）
∴ $\text{[math]}$        ▲  ，（       ）
∴ $\text{[math]}$ ，（       ）
∴ $\text{[math]}$        ▲  ，（       ）
∵ $\text{[math]}$ ，（       ）
∴ $\text{[math]}$ ，（       ）
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$        ▲  ，（同位角相等，两直线平行），
∴ $\text{[math]}$ （       ）

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8. (2023七下·江北期中) 完成下面推理过程．如图：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
证明： $\text{[math]}$ （已知）
$\text{[math]}$ （       ）
$\text{[math]}$ （       ）（等量代换）
∴ $\text{[math]}$ （       ）
$\text{[math]}$        ▲  （       ）
∵ $\text{[math]}$ （       ）
$\text{[math]}$   （       ）
$\text{[math]}$        ▲   $\text{[math]}$ （       ）
$\text{[math]}$ （       ）．

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9. (2023七下·白银期中) 如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．．求证： $\text{[math]}$ ．

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10. (2023七下·平凉期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余， $\text{[math]}$ ．试说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论．

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11. (2023七下·临洮期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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12. (2023七下·贵州期中) 如图，已知AB $\text{[math]}$ CD，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 点引一条射线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵AB $\text{[math]}$ CD（已知）

∴ $\text{[math]}$        ▲  （两直线平行，内错角相等）

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

∴BC $\text{[math]}$        ▲  （同旁内角互补，两直线平行）

∴       ▲   $\text{[math]}$ （                    ）

∵       ▲   $\text{[math]}$ （对顶角相等．）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

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13. (2023七下·石家庄期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$              （两直线平行，内错角相等）

又∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （等式的性质）．

∴ $\text{[math]}$ （                 ）

∴ $\text{[math]}$ （                 ）

∴ $\text{[math]}$ （                ）

∴ $\text{[math]}$

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14. 中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．
下表是超出部分国内拨打的收费标准
时间/分
1
2
3
4
5
…
电话费/元
0.36
0.72
1.08
1.44
1.8
…
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？
（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？
（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？

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二、综合题

15. (2023七下·东源期末) 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度 $\text{[math]}$ 与所挂物体的质量 $\text{[math]}$ 的几组对应值：
所挂物体质量 $\text{[math]}$
0
1
2
3
4
弹簧长度 $\text{[math]}$
16
18
20
22
24
1. （1）在这个表格中反映的是和两个变量之间的关系：是自变量，是因变量；
2. （2）弹簧长度 $\text{[math]}$ 与所挂物体质量 $\text{[math]}$ 的关系式是；
3. （3）若弹簧的长度为 $\text{[math]}$ 时，此时所挂重物的质量是多少 $\text{[math]}$ ？（在弹簧的允许范围内）
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16. (2023七下·武功期中) 在日常生活中，我们经常要烧开水，下表是对烧水的时间与水的温度的记录：

时间（分）

$\text{[math]}$

温度（ $\text{[math]}$ ）

$\text{[math]}$

根据表格中的数据解答下列问题：

（1）第5分钟，水的温度是 $\text{[math]}$ ，从第分钟开始，水的温度升高到 $\text{[math]}$ ；
（2）从第 $\text{[math]}$ 分钟到第 $\text{[math]}$ 分钟，水的温度升高了多少？
（3）继续加热，请你估计在第 $\text{[math]}$ 分钟时，水的温度是多少？随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？

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17. (2023七下·武功期中) 如图，反映了小明从家出发到超市购物以及从超市返回家的过程中，小明离家的距离与时间之间的关系：
1. （1）小明在超市购物用了分钟；
2. （2）小明往返途中一共用了多长时间？
3. （3）小明从家到超市的平均速度是多少？
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18. (2023七下·兰州期中) 如图所示是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
1. （1）自变量是，因变量是．
2. （2）这位病人的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度．
3. （3）他在这天12时的体温是摄氏度．
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19. (2023七下·白银期中) 小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
1. （1）小王在新华书店停留了多长时间？
2. （2）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米/秒？
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20. (2023七下·青岛期中) 小南一家到度假村度假，小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，（取东西的时间忽略不计），如下图是他们离家的距离 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与小南离家的时间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的关系图，请根据图回答下列问题：
1. （1）图中的自变量是，因变量是，小南家到该度假村的距离是 $\text{[math]}$
2. （2）小南出发小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 $\text{[math]}$
3. （3）小南从家里到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离是多少 $\text{[math]}$ ？
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21. (2023七下·即墨期中) 小峰周末骑自行车到图书馆，他骑行一段时间后，发现钥匙丢了，于是原路返回．在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆．小峰离家距离与所用时间的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
1. （1）图中自变量是；
2. （2）小峰本次去图书馆一共用了分钟；在骑行过程中最快的速度米/分；
3. （3）求小峰本次去图书馆骑过的所有路程和是多少米？
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22. (2023七下·市南区期中) 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止（车速不超过 $\text{[math]}$ ），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：

刹车时车速（km/h）	0	10	20	30	40	50	…
刹车距离（m）	0	2.5	5	7.5	10	12.5	…

（1）自变量是，因变量是．
（2）当刹车时车速为 $\text{[math]}$ 时，刹车距离是m．
（3）该种型号汽车的刹车距离用 $\text{[math]}$ 表示，刹车时车速用 $\text{[math]}$ ，根据上表反映的规律写出y与x之间的关系式．
（4）你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为 $\text{[math]}$ 的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车 $\text{[math]}$ 的地方，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由．

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23. (2023七下·市南区期中) 如图，长方形 $\text{[math]}$ 中，宽 $\text{[math]}$ ，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中， $\text{[math]}$ 的面积S与运动时间t的关系如图所示．
1. （1）直接写出长方形的长＝，长方形的宽＝；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒， $\text{[math]}$ 的面积为y，求当 $\text{[math]}$ 时，y与x之间的关系式．
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24. (2023七下·济南期中) 某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
1. （1）图中的自变量是，因变量是；
2. （2）无人机在75米高的上空停留的时间是分钟；
3. （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分；
4. （4）图中a表示的数是；b表示的数是；
5. （5）图中点A表示．
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25. (2023七下·寿阳期中) 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明高家的距离y与时间x之间的对应关系．

根据图象回答下列问题：
1. （1）食堂离小明家的距离是，小明从家到食堂用了分钟；
2. （2）小明吃早餐用了分钟，小明读报用了分钟；
3. （3）小明从图书馆回家的平均速度是多少？
4. （4）小明从家到食堂和从食堂到图书馆哪段距离走得快？
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26. (2023七下·运城期中) 疫情期间，全民检测，人人有责．安安小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数 $\text{[math]}$ 人 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 分钟 $\text{[math]}$ 之间的关系式为 $\text{[math]}$ ，用表格表示为：

时间 $\text{[math]}$ /分钟	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
等待检测人数 $\text{[math]}$ 人	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

医务人员已检测的总人数(人)与时间(分钟)之间的关系如图所示：

（1）如图所表示的关系中，自变量是，因变量；
（2）图中点 $\text{[math]}$ 表示的含义是　　；
（3）关系式 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的值为　　；
（4）医务人员开始检测　　分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
（5）如果该小区共有居民 $\text{[math]}$ 人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需　　分钟．

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27. (2023七下·清新期中) 如图，是反映一辆出租车从甲地到乙地的速度与时间的关系图；根据图形，回答下列问题：
1. （1）在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
2. （2）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？
3. （3）汽车在哪段时间保持匀速行驶？速度是多少？
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28. (2023七下·泾阳期中) 如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：
1. （1）甲的出发时间是点．
2. （2）到十点时，乙大约走了千米．
3. （3）到十点为止，（甲、乙）的速度快．
4. （4）两人最终相遇时间是点．
5. （5）你能将图象中得到信息，编个故事吗？
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29. (2023七下·长安期中) 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度与碗的数量的关系如下表：

碗的数量（个）

2

3

4

...

高度（ $\text{[math]}$ ）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

...
1. （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
2. （2）若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是多少？
3. （3）用x（个）表示这摞碗的数量，用y（cm）表示这摞碗的高度，请表示出y与x的关系式；
4. （4）这摞碗的高度是否可以为 $\text{[math]}$ ，如果可以，求这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由.
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30. (2023七下·莲湖期中) 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是三角形的高，且 $\text{[math]}$ ， E是一个动点，从点B向终点C运动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在点E的运动过程中，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 之间的关系式；
2. （2）当点E运动停止后，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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