2024-2025学年浙教版数学九上第1章二次函数一阶单...

更新时间：2024-07-24 浏览次数：472 类型：单元试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024·宁明模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·凉山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，其图象经过 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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3. (2024·中山模拟) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·修水模拟) 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A . 只有甲 B . 丙和丁 C . 甲和丁 D . 乙和丙

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5. (2024·泸州) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·东莞模拟) 如图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系，从中得到函数 $\text{[math]}$ 在正常水位时水面宽AB=30m，当水位上升5m时，水面宽CD=（）

A . 8m B . 10m C . 15m D . 20m

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7. (2024·杭州模拟) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当y＞n时，x的取值范围是m-4＜x＜2-m，且该二次函数的图象经过点P（2，t²+5），Q（s，4t）两点，则s的值可能是（　　）

A . 3 B . 2 C . 0 D . 1

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8. (2024·珠海模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表，以下结论正确的是（）
$\text{[math]}$
…
-1
0
1
2
3
…
$\text{[math]}$
…
3
0
-1
$\text{[math]}$
3
…

A . 抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向下 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 的根为0和2

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9. (2024·怀集模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为( )

A . B . C . D .

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10. (2024·牡丹江) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交点C的纵坐标在﹣3～﹣2之间，根据图象判断以下结论：①abc²＞0；② $\text{[math]}$ ＜b＜2；③若 $\text{[math]}$ ﹣bx₁＝ $\text{[math]}$ ﹣bx₂且x₁≠x₂ ，则x₁+x₂＝﹣2；④直线y＝﹣ $\text{[math]}$ cx+c与抛物线y＝ax²+bx+c的一个交点（m ， n）（m≠0），则m＝ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ①②③ D . ①②③④

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2019九上·汕头月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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12. 已知抛物线y=x²-6x+m与x轴有且只有一个交点，则m=.

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13. (2024·白银) 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y（单位：m）与距离停车棚支柱AO的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣0.02x²+0.3x+1.6的图象，点B（6，2.68）在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长CD＝4m ，高DE＝1.8m的矩形，则可判定货车完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．

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14. (2024·甘孜州) 在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长．同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响，n次测量会得到n个数据a₁ ， a₂ ， …，a_n ，如果a与各个测量数据的差的平方和最小，就将a作为测量结果的最佳近似值．若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（单位：cm），则这株青稞穗长的最佳近似值为cm．

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15. (2024·上海) 对于一个二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）中存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线 $\text{[math]}$ “开口大小”为．

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16. (2024·潮南模拟) 如图，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题6分，第23题8分，第24题12分，共66分）

17. 已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.

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18. (2024九上·朝阳期末) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ ，下表给出了 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的几组对应值：
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
4
…
$\text{[math]}$
…
5
4
3
2
1
0
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
0
3
4
3
0
$\text{[math]}$
…
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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19. (2024·陕西) 一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索 $\text{[math]}$ 与缆索 $\text{[math]}$ 均呈抛物线型，桥塔 $\text{[math]}$ 与桥塔 $\text{[math]}$ 均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线 $\text{[math]}$ 为x轴，以桥塔 $\text{[math]}$ 所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．
已知：缆索 $\text{[math]}$ 所在抛物线与缆索 $\text{[math]}$ 所在抛物线关于y轴对称，桥塔 $\text{[math]}$ 与桥塔 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，缆索 $\text{[math]}$ 的最低点P到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ （桥塔的粗细忽略不计）
1. （1）求缆索 $\text{[math]}$ 所在抛物线的函数表达式；
2. （2）点E在缆索 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024·惠东模拟) 花坛水池中央有一喷泉，水管 $\text{[math]}$ ，水从喷头C喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，为增强欣赏效果，喷头C不定时自动升降，上下升降的范围是 $\text{[math]}$ ．建立如图所示的平面直角坐标系，水的落地点B距水池中央的水平距离为 $\text{[math]}$ ，水流所形成的抛物线L： $\text{[math]}$ 的最高点距离水面4m．
1. （1）求a ， n的值以及抛物线的顶点坐标；
2. （2）升降喷头C时，水流所形成的抛物线形状不变．某一时刻，身高1.65m的小丽同学，恰好站在距花坛中心水管2m的位置，则喷头C在升降过程中，水流是否会打湿小丽的头发？
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21. (2024·巴东模拟) 【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也服务于生活．
【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的 $\text{[math]}$ 处有一棵古树与墙 $\text{[math]}$ 的距离分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ （篱笆只围 $\text{[math]}$ 两边），设 $\text{[math]}$ ．
【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将这棵古树 $\text{[math]}$ 围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．
【解决问题】思路：把矩形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与边长 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可．
1. （1）请用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）花园的面积能否为 $\text{[math]}$ ？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不能，请说明理由：
3. （3）求面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式，写出 $\text{[math]}$ 的取值范围：并求当 $\text{[math]}$ 为何值时，花园面积 $\text{[math]}$ 最大？
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22. (2024·镇海区模拟) 根据以下素材，探索完成任务．

设计跳长绳方案

素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下：
（1）每班需要报名跳绳同学9人，摇绳同学2人；
（2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1．

素材2：某班进行赛前训练，发现：
（1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线，已知摇绳同学之间水平距离为6m，绳子最高点为2m，摇绳同学的出手高度均为1m，如图2；
（2）9名跳绳同学身高如右表．

身高（m）	1.70	1.73	1.75	1.80
人数	2	2	4	1

素材3：观察跳绳同学的姿态（如图3），发现：
（1）跳绳时，人的跳起高度在0.25m及以下较为舒适；
（2）当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高度是身高的

．

问题解决

任务1：确定长绳形状．请在图2中以长绳触地点为原点建立直角坐标系，并求出长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式．

任务2：确定排列方案．该班班长决定：以长绳的触地点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持0.45m的间距．请计算当绳子在最高点时，长绳是否会触碰到最边侧的同学．

任务3：方案优化改进．据最边侧同学反映：由于跳起高度过高，导致不舒适，希望作出调整．班长给出如下方案：摇绳同学在绳即将触地时，将出手高度降低至0.85m.此时中段长绳将贴地形成一条线段（x线段AB），而剩余的长绳则保持形状不变，如图4．

请你通过计算说明，该方案是否可解决同学反映的问题．

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23. (2024·苏州) 如图，△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与AB交于点 $\text{[math]}$ ，与BC交于点E ．
1. （1）求m ， k的值；
2. （2）点P为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一动点（点P在D ， E之间运动，不与D ， E重合），过点P作 $\text{[math]}$ ，交y轴于点M ，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，交BC于点N ，连接MN ，求△PMN面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
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24. (2024·馆陶模拟) 如图，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 向左上方平移，平移后的抛物线记为 $\text{[math]}$ ，直到其顶点D与原点重合时平移停止．
1. （1）若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），求出A、B两点的坐标；
2. （2）设抛物线 $\text{[math]}$ 在平移过程中与y轴交于点C ，设其顶点D的横坐标为m ．
  ①用含m的式子表示顶点D的坐标；
  ②当点C与原点的距离最大时，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）在抛物线 $\text{[math]}$ 的平移过程中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点M ， N ，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点P ， Q ．当抛物线 $\text{[math]}$ 在平移停止后，若 $\text{[math]}$ 的值是整数，请直接写出n的最大值．
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